题型一：平面向量基本定理【例 1】 若已知1e 、2e 是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是( ) A．1e 与—2eB．31e 与 22eC．1e ＋2e 与1e —2eD．1e 与 21e【例 2】 在ABC△中， ABc ， ACb ．若点 D 满足2BDDC ，则 AD( ) A． 2133bcB． 5233cbC． 2133bcD． 1233bc【例 3】 如图 ,线段 AB 与 CD 互相平分 ,则 BD 可以表示为( ) A . ABCDB. 1122ABCDC. 1 ()2ABCDD. ()ABCDDCBA【例 4】 在ABC△中， ABc ， ACb ．若点 D 满足2BDDC ，则 AD（）A． 2133bcB． 5233cbC． 2133bcD． 1233bcDCBA【例 5】 已知ABCD□的两条对角线交于点O ，设 ABa ， ADb ，用向量 a 和 b 表示向量 BD ， AO ．【例 6】 已知ABCD□的两条对角线交于点O ，设对角线AC = a ， BD = b ，用 a ， b 表示 BC ， AB ．典例分析板块二 .平面向量基本定理与坐标表示ABCDabO【例 7】 在△ABC 中,已知AM ︰AB =1︰3, AN︰AC =1︰4，BN 与 CM 交于点P,且, ACABab ,试 用 ,a b 表示 AP . 【例 8】 如图， 平行四边形ABCD 中， EF、分别是 BCDC、的中点， G 为 DEBF、的交点,若 AB = a， AD = b ，试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG ．G FEDCBA【例 9】 设 P 是正六边形 OABCDE 的中心，若 OAa ，OEb ，试用向量 a ，b 表示 OB 、OC 、 ODPOEDCBA．【例 10】如图，在 △ ABC 中，已知2AB，3BC，60ABC， AHBC 于 H ，M 为 AH 的中点，若 AMABBC ，则. BAC P N M 【例 11】已知向量 a ， b 不共线， ckab kR ， dab ，如果 cd∥，那么（）A．1k且 c 与 d 同向B．1k且 c 与 d 反向C．1k且 c 与 d 同向D．1k且 c 与 d 反向【例 12】已知四边形 ABCD 是菱形， 点 P 在对角线 AC 上（不包括端点A，C ），则 AP 等于（）B'D'DCBAPA．()ABAD ，(0 1)，B．()ABBC ，202，C．()ABAD ，202，D．()ABBC ，202，【例 13】已知向量 ab， 不共线， m n， 为实数，则当0manb时，有 mn．【例 14】在 平 行 四 边 形 A B C D中 ， E 和 F 分 别 是 边 CD 和 BC 的 中 点 ． 若A CA EA F，其中，R ，则．【例 15】在 平行四边形ABCD中， E 和 F 分别是边CD 和 BC 的点．且1BFaFCa，1DEbECb，若...
