向量运算法则VIP专享VIP免费

1 / 7 （1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：1）结合律：aa)()(。2）分配律：aa)(，baba)(。（2）向量的数量积运算法则：1）abba。2）)()()(babababa。3）cbcacba)(。（3）平面向量的基本定理。21,ee是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量a ，有且仅有一对实数21,，满足2211eea。（4） a 与 b 的数量积的计算公式及几何意义：cos||||baba，数量积ba等于 a 的长度||a 与 b在 a 的方向上的投影cos||b的乘积。（5）平面向量的运算法则。1）设 a ＝11(,)xy， b ＝22(,)xy，则 a + b ＝1212(,)xxyy。2）设 a ＝11(,)xy， b ＝22(,)xy，则 a - b ＝1212(,)xxyy。3）设点 A11(,)xy，B22(,)xy，则2121(,)ABOBOAxxyy。4）设 a ＝ ( , ),x yR ，则a ＝ (,)xy 。5）设 a ＝11(,)xy， b ＝22(,)xy，则 ab ＝1212()x xy y。（6）两向量的夹角公式：121222221122cosx xy yxyxy（ a ＝11(,)x y， b ＝22(,)xy）。（7）平面两点间的距离公式：,A Bd＝ ||ABAB AB222121()()xxyy（A11(,)xy，B22(,)xy）。（8）向量的平行与垂直：设a ＝11(,)xy， b ＝22(,)xy，且 b0，则有：1） a ||bb ＝a12210x yx y。2） ab （ a0）a ·b ＝012120x xy y。（9）线段的定比分公式：设111(,)P xy，222(,)P xy，( , )P x y 是线段12P P 的分点，是实数，且12P PPP ，则2 / 7 121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP （11t）。（10）三角形的重心公式：△ABC 三个顶点的坐标分别为11(,)A x y、22(,)B xy、33(,)C xy，则△ ABC 的重心的坐标为123123(,)33xxxyyyG。（11）平移公式：''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP。（12）关于向量平移的结论。1）点( , )P x y 按向量 a ＝ ( , )h k平移后得到点' (,)P xh yk 。2）函数( )yf x 的图像 C 按向量 a ＝ ( , )h k 平移后得到图像'C :()yf xhk 。3）图像'C 按向量 a＝ ( , )h k 平移后得到图像C :( )yf x ，则'C 为()yf xhk 。4）曲线 C :( , )0f x y按向量 a ＝ ( , )h k 平移后得到图像'C :(,)0f xh yk。3 / 7 设 a=（x，y）， b=(x' ， y') 。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x' ，y+y') 。a+0=0+a=a。向量加法的 运算律 ：交换律： a+b=b+a；结合律： ( a+b)+ c=a+( b+c...