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1 / 13 哈尔滨师范大学2008 年攻读硕士学位研究生入学考试应用数学基础数学运筹学专业（方向）实分析专业基础课试 题一.1.nnnn3lim32.xexxx10)1(lim3.)1(limnnxnxd xar c si n.45.'sinyxx求6.求级数的和!61!41!2117.证明：22222222211,sin,cos),(yuxuurrurruryruyxfu则而二.1lim,0limnnnnnaaa求证三．证明：若函数f(x) 在[0,1] 单调减少，则nffnkfndxxfnk)1()0()(1)(110四．证明若函数f(x) 在[a,b] 上存在二阶导数且连续f(a)=f(b),f(c)>0, 其中 a0）3.dtedtextxtx022022)(lim4.edxx1)sin(ln5.求级数nnn1)1(11的和6.设xey2sin，求'y7．设22yxz，求 y=f(x) 为由方程122yxyx所确定的的隐函数，求22,dxzddxdz二．设2,1),(21,0,0110nakaakannn，证明数列 {na }的极限存在且等于k三．若函数f(x) 在[a,b]可积，证明存在bxxadttfdttfbax)()(],[使得四．设函数f(x) 在[21 ，1]上连续，证明 {)(xfxn} 在[21 ，1] 一直收敛的充要条件是f(1)=0 五．设函数 f(x) 在 [0,1] 上可导，且 f(0)=0, 并对任意的)()(),1,0('xfxfx,则在 [0,1] 上 f(x)0)0.0(),0,0()0,0(),(,000),(.''''2222xyxxffyxfyxyxyxf的二阶偏导数在点求设函数六21222),(.xxxdyyxfdx序改变下面累次积分的次七所围成与是由曲面，其中，柱面坐标的累次积分化为直角坐标将三重积分八2,12)...