- 1 - / 4 数学（时间： 2 小时总分： 150 分）一．选择题： （每小题 5 分，共 60 分）1. 若，则( ) A. B. C. D. 2. 设集合 A=，B=，则 A、B 的关系是（）A. B. C. D.以上都不对3. 半径为 2 的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（）A. B. C. D. 4. 若，，，则（）A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（）A. B. C. D. 6. 已知：的值是（）A. B. C. D.图象恒过定点则点的坐标是（）7. 已知函数的- 2 - / 4 A. B. C. D. 8. 给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④9. 函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移10. 设关于 x 的方程的实数解为，则所在的一个区间是（） A. （ 3，4） B.（2， ） C.（，2） D.（， 3 ）11. 下列四个函数中，不满足的是 （） A. B. C. D. 二．填空题： （每小题 4 分，共 16 分）13. 计算_______. 14. 已知函数上具有单调性，则实数k 的取值范围 ____. 15. 函数的单调增区间是___________. 16. 有下列叙述：①函数的最小正周期为；②已知函数- 3 - / 4 ；③函数的最小值是；④定义：若任意，总有，就称集合A 为 a 的“闭集” ，已知集合且 A 为 6 的“闭集”，则这样的集合A 共有 7 个. 其中叙述正确的序号是__________. 三．解答题： （本大题题共6 小题，共 74 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题 12 分）（Ⅰ）已知角的终边经过点，求的值；（Ⅱ）求值19. （本小题 12分）已知函数（Ⅰ）若函数为 R上的偶函数，求实数k 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：当时，函数在上为增函数 . 20. （本小题 12 分）已知函数的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，求的值域 . - 4 - / 4 21. （本小题 12 分）设函数（Ⅰ）若对任意，有恒成立，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）若在区间[1 ，4] 上存在，使成立，求实数p 的取值范围 . 22. （本小题 14 分）已知函数且满足，函数. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数为 R上的增函数，，问是否存在实数m使得的定义域和值域都为？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知关于x 的方程恰有一实数解为，且求实数 a 的取值范围 .
