•1 ．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．•2 ．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．•1 ．解三角形问题主要有两种题型，一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正余弦定理求值；二是与平面向量结合，判定三角形形状或结合正余弦定理求值．试题一般是中低档试题，客观题解答题均有可能出现．2．除牢固掌握正余弦定理外，三角形的有关知识如： 重心、内心、外心、垂心、内角和、三边关系、面积公式 S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B 等也要牢固掌握． •解三角形就是已知三角形中的三个独立元素求出其他元素的过程．三角形中的元素有基本元素 ( 边和角 ) 和非基本元素( 中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径 ) ，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积．•解斜三角形共包括四种类型：•(1) 已知三角形的两角和一边；•(2) 已知两边及夹角；•(3) 已知三边；•(4) 已知两边和一边的对角．•其中类型 (4) 中应特别注意解的情况．在△ABC 中 a＝4，A＝60°，当 b 满足下列条件时，解三角形： (1)b＝4 33 ； (2)b＝2 2＋2 63 ； (3)b＝8 33 ； (4)b＝8. 解析： (1) a>b，∴B 为锐角，由正弦定理得， sin B＝basin A＝12，∴B＝30°，C＝90°， 由正弦定理得 c＝ asin A·sin C＝8 33 . (2)由正弦定理 sin B＝ba·sin A＝2 2＋2 634×32 ＝6＋ 24，当 B 为锐角时 B＝75°，C＝45°. 由正弦定理得 c＝ asin A·sin C＝4 63 ； 当 B 为钝角时 B＝105°，C＝15°， 由正弦定理得 c＝ asin A·sin C＝2 2－2 63 . (3)方法一：由正弦定理得 sin B＝ba·sin A＝1， ∴B＝90°，C＝30°， 由正弦定理得 c＝ asin A·sin C＝4 33 . 方法二：设第三边长为 c，由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A， 得 16＝643 ＋c2－8 33 c， 即 c2－8 33 c＋163 ＝0. ∴c－4 332＝0，∴c＝4 33 ， 由正弦定理得 sin C＝ca·sin A＝12. a>c，∴C 为锐角，∴C＝30°，B＝90°. (4)由正弦定理得 sin B＝ba·sin A＝ 3>1，无解，不存在三角形． • 一般来说，利用正弦定理或余弦定理来判断三角形的形状的问题，按所用知识分类有利用正弦定理、利用余弦定理、同时利用正弦定理和余弦定理三种；按解题方法分类有通过...
