9.1 因 式 分 解创设问题情景看谁算得快？(1) 若 a=101,b=99, 则 a2-b2= (2) 若 a=99,b=-1, 则 a2-2ab+b2= (3) 若 x=-3, 则 20x2+60x=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(a-b)2=(99+1)2=1000020x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0探索与观察1 、从（ 1 ） a2-b2 =(a+b)(a-b) 、（ 2 ） a2-2ab+b2 = (a-b)2 、（ 3 ） 20x2+60x = 20x(x+3) 的最佳计算方法中观察算式的左右两边分别是多项式和的形式 ? 还是积的形式 ? 而下面算式呢 ?(4) a(a+1)=a2+a(5) (a+b)(a-b)=a2-b2(6) (a+1)2=a2+2a+1左 : 和 右 :积左 : 和 右 :积左 : 和 右 :积左 : 积 右 : 和左 : 积 右 : 和左 : 积 右 : 和因式分解整式乘法二、概念引辩1 、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式2 、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（相反变形）因式分解的特点：从左边的和差形式（多项式）转化成右边的整式积的形式；整式乘法的特点：从左边的整式积的形式转化成右边的和差形式（多项式）。三、概念析疑下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m ＋ n)(a ＋ b) ＋ (m ＋ n)(x ＋ y)＝ (m ＋ n)(a ＋ b ＋ x ＋ y) ；(3)2m(m-n)=2m2-2mn ；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2 ； (5)3a2+6a=3a （ a+2 ）；(6)x2-4+3x= （ x-2 ）（ x+2 ） +3x ；不是，右边不是积的形式，部分分解也不是是不是，是整式乘法是是不是，右边不是积的形式，部分分解也不是体验：概念性四、概念应用 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2 =xy(x-y) ；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1) ；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).结论：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 体验：互逆性五、思维拓展激 活 与 拓 展1 、计算下列各题，并说明你的算法： ( 请学生板演 ) (1)872+87×13 (2)1012-9922. 若 x2+mx-n 能分解成 (x-2)(x-5), 则m= ,n= 3 ．机动题：（填空） x2-8x+m=(x-4)( ), 且m= 体验：综合性六、梳理知识 归纳小结理一理： 你知道了… 学会了… 发现了…一概念，二特点：左和右积三关系：互逆四检法：右边进行整式乘法
