《 18 ． 1 勾股定理》 相传 2500 年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？ABCA 、 B 、 C 的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方a2 +b2=c2abcABCABCA 的面积 ( 单位长度 )B 的面积 ( 单位长度 )C 的面积 ( 单位长度 )图 2图 3A 、 B 、C 面积关系直角三角形三边关系图 2图 3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 ab ，斜边为 c ，那么 a²+b²=c² ．cabABC∵ 在 Rt△ABC 中，∠ C=90º ，AB=c ， AC=b ， BC=a ，a2+b2=c2 ．┏练习：1 、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144变式训练： △ ABC 中， AB=10 ， AC=17 ， BC 边上的高线 AD=8 ，求线段 BC 的长和△ ABC 的面积．ABC17108D1017861515621 或 9S ABC△=84 或 36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论．变式 1 、在△ ABC 中，∠ B=120° ， BC=4cm， AB=6cm ，求 AC 的长． ABCD4845°830°22 、求出下列直角三角形中未知的边 .在解决上述问题时，每个直角三角形需已知几个条件？6103 、求 AB 的长 .123ACDB322213321 、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米 / 分，小红用 15 分钟到家，小颖用20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A 、 600 米 B 、 800 米 C 、 1000 米 D 、不能确定2 、直角三角形两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米，那么斜边上的高是 （ ）A 、 6 厘米 B 、 8 厘米 C 、 80/13 厘米 D 、 60/13 厘米CD１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程． ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想．３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育．
