九年级数学下册 第2章二次函数 23二次函数的应用231 把握变量之间的依赖关系教学课件 湘教版 课件VIP专享VIP免费

2.3 二次函数的应用2.3.1 把握变量之间的依赖关系的图象，并能够比较它们与二次函数2yax2yaxc2yaxac1. 能作出二次函数和与对二次函数图象的影响 .的图象的异同，理解2yax2yaxc2. 能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 .1. 二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是 x=3 ，顶点坐标是 （ 3,5 ） . 当 x= 3 时， y 的最 小 值是 5 .2. 二次函数 y=-3(x+4)2-1 的对称轴是 x=-4 ，顶点坐标是（ -4 ， -1 ） . 当 x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 . 3. 二次函数 y=2x2-8x+9 的对称轴是 x=2 ，顶点坐标是 （ 2,1 ） . 当 x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 . 问题：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化 . 当 l 是多少时，场地的面积S 最大？分析：先写出 S 与 l 的函数关系式，再求出使 S 最大的 l 的值 .矩形场地的周长是 60m ，一边长为 l ，则另一边长为场地的面积 : S=l(30-l) ，即 S=-l 2+30 l ，请同学们画出此函数的图象 .60()m,2  l可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当 l 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 .510 15 20 25 30100200ls时因此，当15)1(2302abl.225)1(4304422abacS有最大值即 l=15m 时，场地的面积S 最大 . （ S=225 ㎡ )O图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m ，水面宽 4m ，水面下降 1m 时，水面宽度增加了多少？我们来比较一下（ 0 ， 0 ）（ 4 ， 0 ）（ 2 ， 2 ）（ -2 ， -2 ）（ 2 ， -2 ）（ 0 ， 0 ）（ -2 ， 0 ）（ 2 ， 0 ）（ 0 ， 2 ）（ -4 ， 0 ）（ 0 ， 0 ）（ -2 ， 2 ）谁最合适解法一 :以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示 .∴ 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 :y=ax2,当拱桥离水面 2m 时 , 水面宽 4m即抛物线过点 (2,-2),22a 2 , a0.5,∴ 这条抛物线所表示的二次函数为 :2y0.5x ,当水面下降 1m 时 , 水面的纵坐标为 y=-3, 这时有 :230.5x ,x6,2 6m,这时水面宽度为∴ 当水面下降 1m 时 , 水面宽度增加了(2 6-4)m.如图所示 , 以抛物线和...