•1 ． 2 余弦定理•1. 了解向量法证明余弦定理的推导过程．•2. 掌握余弦定理并能解决一些简单的三角度量问题 .•1. 利用余弦定理求三角形中的边角问题及正、余弦定理的综合应用是本节热点．•2. 三种题型都有可能出现，属中、低档题 .•1 ． 在 Rt△ABC 中 ， C ＝ 90° ， 三 边 满 足 勾 股 定 理.•2 ．在△ ABC 中，正弦定理是 ＝ ＝.a2 ＋ b2 ＝ c2asin A bsin B csin C •3 ．若 α 为锐角，则 cos α 0 ；若 α 为钝角，则 cos α 0 ；若 α 为直角，则 cos α 0.•4 ．在△ ABC 中，若 a ＝ 3 ， b ＝ 5 ， C ＝ 45° ，三角形确定吗？又如何求边 c 的长？在△ ABC 中，若 a ＝ 4 ， b ＝5 ， c ＝ 6 ，能求角 A 、 B 、 C 吗？><＝•1 ．余弦定理•(1) 语言叙述•三 角 形 中 任 何 一 边 的 平 方 等 于 减 去的积的．•(2) 公式表达•a2＝；•b2＝；•c2＝.其他两边的平方和这两边与它们夹角的余弦两倍b2 ＋ c2 － 2bccos Aa2 ＋ c2 － 2accos Ba2 ＋ b2 － 2abcos C•(3) 推论•cos A ＝；•cos B ＝；•cos C ＝ . b2＋c2－a22bc a2＋c2－b22ac a2＋b2－c22ab •2 ．余弦定理及其推论的应用•应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题，一类是已知解三角形，另一类是已知解三角形．两边及夹角三边1．在△ABC 中，已知 a＝2 3，b＝9，C＝150°，则 c＝( ) A．7 3 B．8 3 C. 39 D．10 2 解析： 由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcos C 得 c2＝(2 3)2＋92－2·2 3×9·cos 150° ∴c2＝147，即 c＝7 3.故选 A. 答案： A 2．在△ABC 中，a＝4 3，b＝7，c＝ 13，则△ABC 的最小角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D. π12 •答案： A 解析： c
