上学期北京市清华附中高一数学正弦定理 余弦定理三 课件VIP免费

正弦定理 :2 .sinsinsinabcRABC( 外接圆直径 )余弦定理 :a2 = b2 + c2  2bccosAb2 = c2 + a2  2cacosBc2 = a2 + b2  2abcosC 222cos;2bcaAbc222cos;2acbBac222cos.2abcCab 例 1 在 ABC 中，已知 a = ， b = ， B = 45 ，求 A 、 C 和 c ． 分析 : 已知两边和其中一边的对角的解三角形问题．可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况．或借助余弦定理，先求出 c 后，再求出角 C 与角 A.A = 60 ， C = 75 ， c = ，32或 A = 120 ， C = 15 ， c = ．622622 小结 : 对本题，一般会误认为只能用正弦定理求解，而余弦定理似乎难以派上用场．其实不然，解法二就是明证． 事实上，正弦定理与余弦定理是等价的，完全可以相通．凡是能用正弦定理解的三角形，用余弦定理也能求解．反之亦然，只不过解题过程的繁简程度有所不同而已．鉴此，我们在学习中，不能把正弦定理与余弦定理完全割裂开来，而要用一种联系的观点来看待它们． 例 2 在 ABC 中，已知 a = 2 ， b = 6 + 2 ， c = 4 ．求 A 、 B 、 C ． 分析：已知三边，可用余弦定理直接求角，先求出两个角后，再用内角和求第三个角．使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可选求最小角，如果最大角小于 60 ，最小角大于 60 ，可知三角形无解 .A = 30 ， B = 105 ， C = 45 ．633小结：此题也可先求最小角 A ，再求其他角．由于题目已知三边，所以利用余弦定理求得最大角或最小角后，再求第二个角，仍可用余弦定理，但较繁． 例 3 如图，在 ABC 中，已知 BC = 15, AB ： AC = 7 ： 8 ， sinB = . 求BC 边上的高 AD ． 分析 : 由已知设 AB = 7x, AC = 8x ，故要求 AD 的长，只要求出 x ， ABC中已知三边，只需再有一个角，根据余弦定理便可求 x ，而用正弦定理正好可求角 C ．AD = 12 或 AD = 20 .4 3733 小结：利用比例式的设法是一种解题常用的技巧，可使运算简便． 例 4 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD  CD ， AD = 10 ， AB = 14 ，BDA = 60 ， BCD = 135 ，求 BC 的长．BC = 8 .2 分析 : 在 ABD 中，可先由正弦定理求出B ，再由余弦定理求出 BD ，也可用方程法直...