歌曲《悲伤双曲线》2.2.1 双曲线及其标准方程利津县第二中学 甄天文yoF1人教 B 版选修 1--1学习目标1. 学生通过复习回顾，能准确的说出椭圆的定义，生成条件2. 学生通过演示实验，初步知道双曲线的生成过程，引出双曲线的定义3. 学生通过小组讨论，能剖析出定义中的限制条件不同时，动点轨迹有何区别4. 学生通过阅读课本 46 页，类比椭圆的标准方程推导过程，建立适当的坐标系，得出双曲线的标准方程，熟记 a,b,c 的关系5. 通过本节课的学习，能准确的求双曲线的标准方程椭圆的定义？1F2F0,c0,cXYOyxM,复习引入平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于定长（大于｜ F1F2 ｜）的点的轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？探究点一 双曲线的定义 问题 1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 F1，F2 上，把笔尖放在点 M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ ①① 如图如图 (A)(A) ，， |MF|MF11|-|MF|-|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa②② 如图如图 (B)(B) ，，|MF|MF22||--|MF|MF11|=2|=2aa由①②可得：由①②可得： | |MF| |MF11||--|MF|MF22| | = 2| | = 2aa （（差的绝对值差的绝对值））上面 两条曲线上面 两条曲线合起来叫做合起来叫做双曲线双曲线 ,, 每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。看图分析动点 M 满足的条件： 定义：平面内与两定点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于定值 2a （小于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线 .F1,F2 ----- 焦点|F1F2| ----- 焦距 记为2c( 这里 c>a)yoF1xF2M | |MF1|-|MF2| | = 2a< |F1F2| | |MF1|-|MF2| | = 2a< |F1F2| （（差的绝对值差的绝对值））问题 2 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？ 答案 若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支． 问题 3 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数 2a,2a<|F1F2|?当 2a ＝ |F1F2| 时，动点的轨迹是什么？当 2a>|F1F2| 呢？答案 只有当 2a<|F1F2| 时，动点的轨迹才是双曲线；当2a ＝ |F1F2| 时，动点的轨迹是两条射线；当 2a>|F1F2|时，满足条件的点不存在．问题 4 已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下...
