特殊平行四边形 小丽去商店买了一块矩形玻璃、一块菱形地砖和一块正方形地砖， 她想验证这三件商品的形状是否为矩形、菱形、正方形，该怎么办？ 1 、菱形的对角线长为 6 和 8 ，则菱形的边长＿＿面积是＿＿＿ . 2 、矩形的对角线长为 8 ，两对角线的夹角为 60º ，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿ . 52444 3ABCDAOOBCD1 题2 题3 、如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边三角形 ADE ，则∠ BED=______AEDCB3 题45º例 1 ：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ，过点 D 作 DP∥OC ，且 DP=OC ，连结 CP ，试判断四边形 CODP 的形状并证明ABDCOP如果题目中的矩形变为正方形 ，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形 ，结论应变为什么？图一AAOODDPPBBCCPPCCDDOOBBAA图二如图，矩形 ABCD 的对角线AC 、 BD 交于点 O ，过点 D 作DP∥OC ，且 DP=OC ， 连结CP ，试判断四边形 CODP 的形状 .ABDCOP 例 2 ：如图 1: 正方形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，E 是 AC 上的一点，连接 EB ，过点 A 作 AMBE⊥，垂足 M ，AM 交 BD 于点 F （ 1 ）求证 OE=OF ABCDOFEM（ 2 ）如图 2 所示，若点 E 在 AC 的延长线上， AM⊥EB 的延长线于点 M ，交 DB 的延长线于点 F ，其他条件都不变，则结论“ OE=OF” 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由BACDFEMo1. 如图，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是边AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，请添加一个条件 _______ ，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由。 解：添加的条件 __________ AC ＝ BDHGFEADCB若四边形 EFGH 为矩形，需添加条件 ________AC⊥BD若四边形 EFGH 为正方形，需添加条件 ________AC ＝ BD 且 ACBD⊥总结发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形 .2. 以△ ABC 的边 AB 、 AC 为边的等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE ，四边形 ADFE 是平行四边形 .（ 1 ）当∠ BAC 等于 时，四边形 ADFE 是矩形；（ 2 ）当∠ BAC 等于 时，平行四边形 ADFE 不存在；（ 3 ）当△ ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形 .BCAEFD解 : （ 3) 当 AB=AC 时，平行四边形 ADFE 时菱形。 当 AB=AC 且∠ BAC=150° 时， 平行四边形 ADFE 是正方形。150°60°60°60° •小结
