解下列不等式：21.620xx12.|4 | 32x 同解不等式：如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。不等式的同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形就叫做不等式的同解变形。如： 2x+6<0 与 x<-3如： 2x+6<0 x<-3例 1. 解不等式 |x2-5x+5|<1 析：解题的关键是去绝对值符号，利用两边平分显然可以去绝对值，但是把不等式的次数升高了，解题比较繁琐 . 还可以利用公式去绝对值点评：利用|( ) |(0)( )( )f xa af xaf xa 或|( ) |(0)( )f xa aaf xa 例 2. 解不等式 : |x2-3x-4|>x+1 析：右端 x+1 的符号未知，故不能利用平分法去绝对值，也不能直接利用公式去绝对值，若要用公式则需对 x+1 的符号加以讨论问：对于本题求解能否回避分类讨论呢？研究 |x|>a 的等价变形 ||xaxaxa或推广到一般：推广到一般：|( ) |( )( )( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或 |( ) |( )( )( )( )f xg xg xf xg x例例 3.3. 解不等式： 解不等式： |x-2|+|x+3|>7|x-2|+|x+3|>7析：只要知道绝对值符号内的代数式的符号就能去绝对值，要确定析：只要知道绝对值符号内的代数式的符号就能去绝对值，要确定x-2,x+3x-2,x+3 的符号，即找出临界点的符号，即找出临界点 2,-32,-3 ，这两个临界点把数轴分成，这两个临界点把数轴分成三段，三段， (, 3],( 3,2],(2,)小结：这种方法称作零点区间讨论法，即含绝对值中的小结：这种方法称作零点区间讨论法，即含绝对值中的代数式为代数式为 00 解得解得 xx 的的值的的值 .. 这些值将实数轴分成若干段，这些值将实数轴分成若干段，然后分区间讨论然后分区间讨论 .. 一般地，对于两个或两个以上绝对值符一般地，对于两个或两个以上绝对值符号的不等式一般采用此法去绝对值号的不等式一般采用此法去绝对值 ..例例 3.3. 解不等式： 解不等式： |x-2|+|x+3|>7|x-2|+|x+3|>7析二： 根据绝对值的几何意义，可将析二： 根据绝对值的几何意义，可将 |x-2|+|x+3||x-2|+|x+3| 看成是数看成是数轴上的动点轴上的动点 M(x)M(x) 到到 A(-3),B(2)A(-3),B(2) 的举离之和的举离之和 ..例例 4.4. 已知关于已知关于 xx 的不等式的不等式 (m+n)x+(2m-3n)<0(m+n)x+(2m-3n)<0的的解集为 求关于解集为 ...
