2.3.2 抛物线的简单几何性质 (2)解这题,你有什么方法呢? 法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般); 法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长. 例 1 、斜率为 1 的直线 经过抛物线 的焦点 F ，且与抛物线相交于 A ，B 两点，求线段 AB 的长。l24yx一、抛物线的焦点弦问题练习 1 、已知过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于 两点。 （ 1 ） 是否为定值？ 呢？ （ 2 ） 是否为定值？ 解读例题 1522(0)ypx p1122( ,)(,)A x yB xy、12xx12yy11||||FAFBxOyFA),(11 yxB),(22 yx这一结论非常奇妙 ,变中有不变 , 动中有不动 .1122) ||||FAFBp2121);4pxx212yyp二、抛物线的定点弦问题直线与椭圆、双曲线的有关综合问题,我们已经接触了一些,在我们看来就是三句话的实践: 这一节我们来做几个关于直线与抛物线的问题…… (( 一一 )) 设而不求设而不求 ;;(( 二二 )) 联立方程组联立方程组 ,, 根与系数的关系根与系数的关系 ;;(( 三三 )) 大胆计算分析大胆计算分析 ,, 数形结合活思维数形结合活思维 ..三、直线与抛物线的问题（一）直线与抛物线位置关系种类xyO1 、相离； 2 、相切； 3 、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO（二）判断方法探讨1 、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线 y = x +2 与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO2 、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线 y = x +1 与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。（二）判断方法探讨xyO3 、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标（二）判断方法探讨xyO例：判断直线 y = x -1 与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4 、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。（二）判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式>0=0<0相交相切相离判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交...
