3 、运用公式法 一、 ( 复习 ) 提取公因式分解因式1 、 X （ m+n ） -y （ n+m ） -（ m+n ） =2 、 a2b-2ab2+ab=3 、 4kx-8ky=4 、 x4-x2y2=（ m+n) （ x-y-1 ）ab （ a-2b+1 ）4k （ x-2y ）X2 （ x2-y2 ）二、下列多项式有公因式吗？能否对它们进行分解因式 1 、 x2 － 25= 2 、 9x2 － y2= 3 、 a2 ＋ 10a+25=（ x+5 ）（ x －5 ）(3x+y)(3x － y)(x+5)2 § 运用公式法 因为 (a+b)(a-b)=a2-b2 ； (a+b)2=a2+2ab+b2 ； ( a-b)2=a2-2ab+b2 ； 故 , 象平方差式 a2 － b2, 完全平式 a2+2ab+b2 和 a2 －2ab+b2 这样的多项式 , 就可以直接把乘法公式反过来对它们进行分解因式 , 这种分解因式的方法叫运用公式法。即： a2 － b2=(a+b)(a － b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2 － 2ab+b2=(a － b)2 请看第一题中第 4 题能否往下做？ x4 － y4=x2 （ x2 － y2 ）=x2(x+y)(x-y)四、试试看 , 把下列多项式分解因式1 、 25-16x2=2 、 9a2-0.25b2=3 、－ m2+0.01n2=4 、 x2+14x+49=5 、 y2-16y+64=6 、 4a2-12ab+9b2=7 、 25x2y2+10xy+1=(5+4x)(5-4x)(3a+0.5b)(3a-0.5b)0.01n2-m2 =(0.1n+m)(0.1n-m)(x+7)2(y-8)2(2a-3b)2(5xy+1)2五、再来一次 , 一定能行 ! 把下列多项式分解因式 .1 、 9(m+n)2-(m-n)2= = = =2 、 (x+y)2-6(x+y)+9=3 、 2x3-8x=4 、 3ax2+6axy+3ay2=5 、 -x2-4y2+4xy= = =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)](3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)(x+y-3)22x(x2-4)= 2x(x+2)(x-2)3a(x2+2xy+y2)= 3a(x+y)2_(x2+4y2-4xy)_(x2_4xy+4y2)_(x-2y)2六、乘风破浪 ! 把下列各多项式分解因式 :1 、 x2-y2+x+y= =2 、 x4-y4= =3 、 x2+2x+1-y2= =(x+y)(x-y)+(x+y)(x+y)(x-y+1)(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)(x+1)2-y2(x+1+y)(x+1-y)=(x+y+1)(x-y+1)七、小结 : 分解因式时 , 有公因式先提公因式 , 然后再运用公式进行分解 . 要分解到每个多项式因式不能再分解为止 .
