8 圆锥的侧面积1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力 .2. 了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力 .装修这样一个蒙古包需要多少布料？（ 1 ）圆锥的侧面展开图是个什么图形？（ 2 ）如何计算圆锥的侧面积？蒙古包可近似看作下面几何体2π r圆柱的侧面积＝2πrL想一想1. 圆锥的侧面展开图是个＿＿＿ .2. 设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为 r, 那么这个扇形的半径为＿，扇形的弧长为＿ _ ＿，因此圆锥的侧面积为＿＿＿ .3. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的 ________.扇形 l2πrπrl全面积例 圣诞节将近 , 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽 . 已知纸帽的底面周长为 58cm ，高为 20cm ，要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0.1cm2 ）解：设纸帽的底面半径为 rcm ，母线长为 l cm ，则58r2 ，2258()2022.03.2πl21S5822.03638.87(cm )2圆锥侧＝，638.87×20=12 777.4 (cm2).所以 , 至少要 12 777.4 cm2 的纸 .【例题】1. 高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积为＿＿＿ cm2.2. 圆锥的母线与高的夹角为 30° ，母线长为 6cm , 它的侧面积为＿＿ cm² ，全面积为＿＿ cm². （结果可含π ） .3. 若圆锥的母线 l=10cm ，高 h=8cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是＿＿＿ .18π27π216°15 π【跟踪训练】4. 如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为 6m 的正三角形 ABC ，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点 B ， P 之间的线段长度 .jA6PCBO∴ 2180n lr解：设圆锥底面半径为 r, 母线为 l, 展开后圆心角度数为 n°,则底面圆的周长为 2πr ，侧面展开图的弧长为 ，180n l 轴截面△ ABC 为等边三角形26lr∴AB=BC ，即 ，623180n 180n，即其侧面展开图为半圆 .则△ ABP 为直角三角形， BP 为最短路线在 Rt△ABP 中， BP=2222633 5( ).ABAPm答：小猫所经过的最短路程为 .3 5m1. （宁波 · 中考）如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90° ， AC=BC= ，若把 Rt△ABC 绕边 AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ...
