知 识 管 理4.1.2 点、线、面、体1 ．几何体的概念几何体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 几何体．几何体也简称体．2 ．点、线、面、体及其关系面 ：包围着体的是面．线 ：面与面相交形成线．点 ：线与线相交形成点．注 意：面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．关 系：点动成 _______ ，线动成 ______ ，面动成 ______ ．知 识 管 理 线面体类型之一 利用旋转将平面图形变换成立体图形 一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体．试思考：(1) 以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立体图形是什么？你能画出示意图吗？图 4 － 1 － 26(2) 把直角三角形以直角边为旋转轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？你能画出示意图吗？(3) 如果把绕虚线旋转一周所得的图形是怎样的呢？你能画出示意图吗？解： (1) 以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立体图形是圆柱．有两种情形，如图 (a) 所示． 例 1 答图 (a) 例 1 答图 (b)(2) 以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到圆锥，以斜边为轴旋转一周得到两个圆锥的组合体，如图 (b) 所示．(3) 如图 (c) 所示．例 1 答图 (c)【点悟】 面动成体．直角三角形绕直角边旋转得到的旋转体是圆锥，长方形绕边旋转得到的旋转体是圆柱，直角梯形绕垂直底边的腰旋转得到的旋转体是圆台．类型之二 点、线、面、体的探究型问题 观察图 4 － 1 － 27 ，然后填表并总结规律．图 4 － 1 － 27(1) 数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围成了多少块区域 ( 不重叠 ) ．将结果填入下表中：(2) 观察上表，你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的关系吗？写出你所发现的规律．图形顶点数区域数边数ABCD【解析】 确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，再寻找规律．解： (1) 通过观察，填表如下：(2) 平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数＋区域数＝边数＋ 1.图形顶点数区域数边数A436B8512C649D10615【点悟】 点、线、面、体的综合问题中，有些结论不容易得出，要从特殊情况逐渐考察，猜想一般规律，然后验证一般情况．1 ．看到飞行中的萤火虫，可以说明 ( )A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体 D ．不能说明什么问题【解析】 根据飞行中的萤火虫的运动路线，可以认为萤火虫就是一个点，可知点动即可成线．故选 A.2 ．一个正方体有 _____ 个面．A63 ．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．图 4 － 1 － 28解： A——(3) ， B——(1) ， C——(4) ， D——(2) ．
