学 习 目 的 掌握切线的性质定理及其推论，并能运用它们解决有关问题 .问题：⒈ 前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：① 切线和圆有且只有一个公共点；② 切线和圆心的距离等于半径 .⒉ 切线还有什么性质？观察右图： 如果直线 AT 是⊙ O 的切线， A 为切点，那么 AT 和半径 OA 是不是一定垂直？ATOM直线 AT 切圆 O 于 A AT OABC[ 切线的性质定理 ]圆的切线垂直于经过切点的半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过圆心垂直于切线直线经过切点垂直于切线经过圆心直线经过切点直线经过切点经过圆心切线垂直于半径123OBACD例 如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为 D. 求证： AC 平分∠ DAB.CD 是⊙ O 的切线OC⊥CDAD⊥CDOC∥AD∠1=2∠OC = OA∠1=3∠∠1=3∠AC 平分∠ DAB123OBACD证明：如图，连接 OC.(2) 如果半径 OA⊥AB ，那么 AB 是按图填空： ( 口答 )(1) 如果 AB 切⊙ O 于 A ，那么AOB⊙O 的切线切点(3) 如果 AB 是⊙ O 的切线， OA⊥AB ，那么 A 是⊥OAAB.练习 2 如图的两个圆是以 O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C 为切点 . 求证： C 是 AB 的中点 .CABO证明：如图， ∴ C 是 AB 的中点 .ACBC根据垂径定理，得OC⊥AB连接 OC, 则DCBOA练习 3 如图，在⊙ O 中， AB为直径， AD 为弦， 过 B点的切线与 AD 的延长线交于点 C ，且 ADDC求∠ ABD 的度数 .解： AB 为直径BC 为切线∠ABC90°△ABC 为直角三角形ADDC∠ADB90°ADDB∠ADC90°△ABD 为等腰直角三角形∠ABD45°求证：经过直径两端点的切线互相平行练习 4DCBAO 已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 、 BD 是⊙ O 的切线 .证明：如图，AB 是⊙ O 的直径AC 、 BD 是⊙ O 的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证 : AC∥BD① 切线和圆有且只有一个公共点③ 圆的切线垂直于经过切点的半径 ④ 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点⑤ 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心② 切线和圆心的距离等于半径
