将两个含有 30° 的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 , 找到 Rt ABC△的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗 ?BC= AB21你会用学过的方法证明吗 ? AB ＝ AD, B=60°∠BACD你能用一句话来描述你的结论吗？∴AB=AD=BD( 有一个角是 60° 等腰三角形是等边三角形 )21又 BC=CD= BD21∴BC= AB证法一 在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB数学式 : ∠ ACB=Rt , A∠ ∠＝ 30°∴BC ＝ AB21你还能用其它方法证明吗 ?定理 在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于 30°21 ∠ ACB=Rt , BC∠＝ AB ∴ ∠A ＝ 30°A┓CB“ 在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。” 例 1. 下图是屋架设计图的一部分 , 点 D 是斜梁 AB 的中点 , 立柱 BC 、 DE 垂直于横梁 AC,AB ＝ 7.4m, A∠＝ 30° 立柱 BC 、 DE 要多长 ?ABDEC ′解 : 过 C 作 BA 延长线的垂线 CD, 垂足为 D ∠B=∠ACB=150( 已知 ),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300( 三角形的一个外角 , 等于和不相邻的两内角的和 ).∴CD= AC= ×2a=a( 在直角三角形中 , 如果有一个锐角等于 300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 ).ACBD1501502121例 2. 已知 : 等腰三角形的底角为 150, 腰长为 2a.求 : 腰上的高 .2a 例 3. 已知 : 如图 ,在△ ABC 中 ,∠ACB ＝ 900,∠A=300,CD⊥AB 于 D.求证 :BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗 ?ACBD41 比一比：看 谁 算 的 快1. 如图：在 Rt ABC△中 ∠ A=300,AB+BC=12cm 则 AB=_____cmＣＢＡ３００８2. 如图 : ABC△是等边三角形，ADBC,DEAB,⊥⊥若 AB=8cm, BD= ＿＿＿， BE=____ACEBD４ｃｍ ２ｃｍ 3 、如图，在△ ABC 中， ∠ ACB= 90° ， BA的 垂直平分线交边 CB 于 D 。若 AB=10 ， AC=5 ，则图中等于 30° 的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB 4 、 如图，上午 9 时，一条渔船从 A 出发，以 12 海里 / 时的速度向正北航行， 11 时到达 B 处，从 A 、 B 两处望小岛 C ，测得∠ NAC=150 ， ∠ NBC=300 ，若小岛周围12.3 海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD 4 、如图，在...
