5xxxx （ 8 － 2x ）（ 5 － 2x ）8试一试 花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８ m ，宽为５ m ．如果地毯中央长方形图案的面积为１８ m2 ，则花边多宽 ?解：如果设花边的宽为 xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意，可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （ 8 －2x ）（ 5 － 2x ）１８ m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x ，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程： ， ， ， ． X ＋1X ＋ 2X ＋ 3X ＋4(X ＋1)2(X ＋ 2)2＋(X ＋ 3)2(X ＋4)2＝＋X2＋想一想由上面两个问题，我们可以得到两个方程：（８－２ X ）（５－２ X ）＝１８X ２ ＋（ X ＋１）２＋（ X ＋２）２＝ （ X ＋３）２＋（ X ＋４）２上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把 ax ２＋ bx ＋ c ＝０（ a ， b ， c 为常数， a≠ ０）称为一元二次方程的一般形式，其中 ax ２ ， bx ， c 分别称为二次项、一次项和常数项， a ， b 分别称为二次项系数和一次项系数．即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝ 0一个未知数 X 、 X 的最高次数为 2 整式方程ax ２＋ bx ＋ c ＝０（ a ， b ， c为常数，a≠０）判一判 下列方程哪些是一元二次方程 ?(1)7x2 － 6x ＝ 0(2)2x2 － 5xy ＋ 6y＝ 0(3)2x2 － － 1 ＝ 0 (4) ＝ 0(5)x2 ＋ 2x － 3 ＝ 1 ＋ x2－13x－y22解 : (1) 、 (4) 1. 关于 x 的方程 (k － 3)x2 ＋ 2x － 1 ＝ 0, 当 k 时，是一元二次方程．≠32. 关于 x 的方程 (k2 － 1)x2 ＋ 2 (k － 1) x ＋ 2k ＋ 2 ＝ 0, 当 k 时，是一元二次方程． , 当 k 时，是一元一次方程．≠±1＝－ 1想一想 : 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项系 数一次项系 数常数项3x2 ＝ 5x －1(x ＋ 2)(x － 1) ＝64 － 7x2 ＝ 03x2 － 5x ＋ 1 ＝0x2 ＋ x － 8 ＝0－ 7x2 ＋ 0 x ＋ 4＝ 031－ 7－ 510...
