空 间 平 行 直 线数学组 复习回顾 : 1. 平面内两条直线位置关系有几种 ?分别是什么位置关系 ?abab 探 讨：ABCDA1B1C1D1 观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1 请同学们看一下图中的直 AA1 和直线C1D1 平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有相交直线吗？哪些是？ 定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？空间两条直线的位置关系有三种： 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没 有 异面直线不在任何一平面内 没 有 在同一平面内，如果 a b , b c , ∥∥则 a c∥ 那这个性质在空间中成立吗？ 想一想？ABCDA1B1C1D1 在右图中你找到了空间的三平行直线了吗？ 公理４．平行于同一条直线的两条 直线互相平行．符号表示： a b∥b c∥a c∥思 考：经过直线外一点 , 有几条直线和这条直线平行？ 例 题 讲 解 ：例１．如图：在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，已知Ｅ，Ｆ分别是 AB , BC 的中点，求证：ＥＦ∥Ａ 1C1ABCDA1B1C1D1●●EF证明 : 连结 AC.在△ ABC 中 ,E,F 分别是 AB,BC 的中点所以 EF AC∥又因为 AA1 BB∥1 且 AA1 = BB1 BB1 CC∥1 且 BB1 = CC1所以 AA1 CC∥1 且 AA1 CC∥1 即四边形 AA1C1C 是平行四边形所以 ＡＣ∥Ａ 1 Ｃ 1从而 ＥＦ∥Ａ 1 Ｃ 1 想一想？ 在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等，这个结论在空间成立吗？ 观察右图中的∠ＢＥＦ和∠B1A1C1 这两个角的两边分别平行，且有∠ BEF = B∠1A1C1 ( 因为 ∠ BEF = ∠ BAC = B∠1A1C1 )ABCDA1B1C1D1●●EF 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．已知：∠ BAC 和 ∠ B1A1C1 的边 AB A∥1B1 , AC A∥1C1 ，并且方向相同．求证：∠ BAC = B∠1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：为证明 ∠ BAC=∠B1A1C1 ， 我们构造两个全等三角形 ,使∠ BAC 与∠ B1A1C1 是它们的对应角． 合 作 探 究 ：如果∠ BAC 和∠ B1A1C1 的边 AB∥A1B1 , AC∥A1C1 , 且 AB,A1B1 方向相同 , 而 ACA1C1 方向相反 , 那么 ∠ BAC 和∠ B1A1C1之间有何关系 ? 为什么 ?结论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两...
