第六章 平行四边形 第六章 平行四边形 6.6.4 4 多边形的内角和与外角和(( 一一 )) 创设现实情境，提出问题1 ．三角形是如何定义的？2 ．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形…… 边形下定义吗？实验探究1 ．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2 ．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ ① 、度量 ； ② 、拼角； ③ 、将四边形转化成三角形求内角和。3 ．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4 ．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？方法总结：方法 1 ：如图 1 ，连结 AD 、 AC ，五边形的 内角和为： 3×180°=540° 。方法 2 ：如图 2 ，连结 AC ，则五边形内角和 为： 360°+180°=540° 。方法 3 ：如图 3 ，在 AB 上任取点 F ，连 FC 、 FD 、 FE ，则五边形的内角和为： 4×180-180°=540° 。方法 4 ：如图 4 ，在五边形内任取一点 O ，连结 OA 、OB 、 OC 、 OD 、 OE ，则五边形内角和为： 5×180°-360°=540° 。方法 5 ：如图 5 ，在 AB 上任取一点 F ，连结 FD ，则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540° 。方法 6 ：如图 6 ，在五边开外任取一点 O ，连结OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE ，则五边形内角和为： 4×180°-180°=540° 。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。5 ．小组合作，完成下面的表格：01180°122 × 180°233 × 180°344 × 180°(n-3)(n-2)(n-2) × 180°结论： 从 多边形的一个顶点可以引出（ n-3) 条对角线，把 n 边形分成 (n-2) 个三角形。 从而得出： n 边形的内角和是 (n-2) ·180° 。巩固训练1 ．如图 6-24 ，四边形 ABCD 中，∠ A+∠C=180° ，∠B 与∠ D 有怎样的关系？2 ．一个多边形的内角和为1440° ，则它是几边形？3 ．一个多边形的边数增加 1 ，则它的内角和将如何变化？拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：① 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？② 一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？练一练：① 正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、...
