数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2 1 课件VIP免费

抛物线的生活实例抛物线的生活实例喷 泉灯卫星接收天线画抛物线 平面内与一个定点平面内与一个定点 FF 和一条定直线和一条定直线 ll的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线 ..定点定点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 ,,定直线定直线 ll 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线 .. 1. 抛物线的定义FMlN·· 几何关系式代数关系式解析法解析法的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即即 ::︳︳︳︳︳︳︳︳求曲线方程的基本步骤是怎样的？2. 探究抛物线的标准方程lFMN··建系列式化简检验设点 解法一：以 l 为 y 轴，过点 F 垂直于 l 的直线为 X 轴建立直角坐标系（如下图所示） , 记 |FK| ＝ p, 则定点F(p,0), 设动点 M(x,y) ，由抛物线定义得： 化简得：22()xpyx222(0)pxpypxoylFM(X,y)K 解法二 : 以定点 F 为原点 , 过点 F 垂直于 l 的直线为 X 轴建立直角坐标系 ( 如下图所示 ), 记 |FK|=P, 则定点F(0,0),l 的方程为 X=-P设动点 ，由抛物线定义得 ：( , )M x y22yx xp 化简得： 222(0)pxpypKFM(x,y)xy 解法三：以过 F 且垂直于 l 的直线为 x 轴 , 垂足为 K. 以F,K 的中点 O 为坐标原点建立直角坐标系 xoy.设( ,)M x y , FKp, 则焦点(,0)2pF,准线 :2plx  依题意得22()||22ppxyx两边平方 , 整理得22(0)ypx pKFM(x,y)yoxFM(x,y)●Kxoy222pxypKFM(x,y)xy222pxypKFM(x,y)yox22ypx比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）表示抛物线，其焦点 F 位于 x 轴的正半轴上，其准线交于 x 轴的负半轴P 的几何意义是 : 焦点到准线的距离( 焦准距 ) ，故此 p p 为正常数yxo .Fp即焦点 F ( ,0 ) P2 P2准线 l ： x =3. 抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式 ?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？4. 探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二 方案一方案四yxo .Fyxo .Fyxo .Fyxo.F22ypx(,0)2PF2Px 类比分析（ -x ） 22py＝Ｆ (0, )2Py =- P2yy22=-2px=-2px(p>0)(p>0)xx22=2py=2py(p>0)(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOylyy22=2px=2px(p>0)(p>0))0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2pyxx22=-2py=-2py(p>0)(p>0))2p0(...