姓名：孟 进单位：姜堰市蒋垛中学问题情境 我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角； 斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角． 这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量． 如何用向量的方法来求空间的角的大小呢
两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角． 2
直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余． 例 1 在正方体1111ABCDA B C D中，E1，F1 分别在 A1B1，C1D1上，且 E1B1＝１４A1B1，D1F1＝１４D1C1，求 BE1 与 DF1 所成的角的大小． yA1xD1B1ADBCC1zE1F1HG数学应用 例 2 在正方体1111DCBAABCD 中， F 分别是 BC 的中点， 点 E 在 D1C1 上,且11＝D E１４D1C1，试求直线 E1F 与平面 D1AC所成角的大小． A1xD1B1ADBCC1yzE1F (1)直线 l 与平面 α 斜交成 n°角，则 l 与 α 内的任意直线所成角中 最大的角是 ． （2）将正方形 ABCD沿对角线 AC 折成直二面角后，异面直线 AB与 CD 所成角的大小为 ． （3） 已知三角形的顶点是 A(1，－1，1)，B(2， 1，－1)，C(－1，－1，－2)，则这个三角形的面积等于 ． 练一练本节课学习了以下内容：1 ．能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题．2 ．空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力．回顾小结
