CDBA已知：如图， AD BC∥， BD 平分∠ ABC求证： AB=ADCDBA已知：如图， AD BC∥， AB=AD求证： BD 平分∠ ABCCDBA已知：如图， BD 平分∠ ABC ，AB=AD求证： AD BC∥DEFBCA基本图形变化延伸 如图， BF 平分∠ ABC ， CF 平分∠ ACB ，过点 F 作 DE BC∥，分别交 AB 、 AC于Ｄ、Ｅ两点，已知ＡＢ＝６ｃｍ，ＡＣ＝９ｃｍ，求△ＡＤＥ的周长一般有三种不同推理形式出现：（ 1 ）已知平行和角平分线生成等腰三角形；（ 2 ）已知平行和等腰三角形生成角平分线；（ 3 ）已知角平分线和等腰三角形生成平行 .已知：在 ΔABC 中， CE 是角平分线， EG∥BC ，交 AC 边于 F ，交∠ ACB 的外角 （∠ ACD ）的平分线于 G ，探究线段 EF 与 FG 的数量关系并证明你的结论．如图，∠ AOB=30° ， OC 平分∠ AOB ，CDOA⊥于 D ， CE AO∥交 OB 于 E, CE=20cm ，求 CD 的长。ABOED问题解决证明：∵ＤＥ∥ BC ∴ ∠DB Ｆ =∠ ＤＦＢ ∠ＥＣＦ =∠ ＥＦＣ∵B Ｆ平分∠ ABC∴ ∠ ＤＢＦ =∠ ＣＢＦ∴ ∠ ＤＢＦ =∠ ＤＦＢ，∠ ＥＣＦ =∠ ＥＦＣ∴ ＢＤ = ＤＦ，ＥＣ＝ＥＦDEFBCA∵ ＣＦ平分∠ A ＣＢ∴ ∠ ＥＣＦ =∠ ＢＣＦ △ ＡＤＥ的周长＝ＡＢ＋ＡＣ＝６＋９＝１５ｃｍ基本图形分析 “ 相交线、平行线”中出现的平行、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形的部分最常见的一个基本图形，在今后三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中招考试对几何部分考查时也经常现身 .CDBA一般有三种不同推理形式出现：（ 1 ）已知平行和角平分线生成等腰三角形；（ 2 ）已知平行和等腰三角形生成角平分线；（ 3 ）已知角平分线和等腰三角形生成平行 .问题解决证明：∵ AD BC∥ ∴ ∠ADB= CBD∠∵BD 平分∠ ABC ∴ ∠ABD= CBD∠ ∴ ∠ABD= ADB∠ ∴ AB=ADCDBA问题解决证明：∵ AD BC∥ ∴ ∠ADB= CBD∠∴BD 平分∠ ABC ∴ ∠ABD= CBD∠ ∴ ∠ABD= ADB∠ ∵AB=ADCDBA问题解决∴AD BC∥ ∴ ∠ADB= CBD∠∴BD 平分∠ ABC ∴ ∠ABD= CBD∠ ∴ ∠ABD= ADB∠ 证明：∵ AB=ADCDBA
