九年级数学 ( 上 ) 第一章：特殊四边形平行四边形菱形定义 : 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等 平行四边形矩形菱形正方形⑴ 有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵ 并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形定义 :有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线 相等对角线垂直对角线垂直且相等正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等 互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质对称轴 例题 1: 四边形 ABCD 是正方形 , 两条对角线相交于点 O,(1) 求∠ AOB,OAB∠的度数。8解：∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ACBD⊥ ∠ AOB=900 ∠BAC=DAC∠ ∴∠OAB=450 ABCDOEF(2) 若 AC=4 ，则正方形边长 ; 正方形的面积是4 ㎝(3) 正方形的面积 64cm ，则对角线交点到正方形一边的距离2√2例 2 ： AC 为正方形 ABCD 的对角线， E为 AC 上一点，且 AB=AE ， EFAC⊥交BC 于 F. 求证： EC=EF=FBABCDEF┌证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ B=900 ,ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴ABFAFE(HL△≌△） ∴BF=EF 又∵∠ FEC=900, ECF=4∠5°∴∠EFC=45° ∴EC=EF （等角对等边） ∴BF=EF=EC1 、判断。（ 1 ）正方形一定是矩形。（ ）（ 2 ）正方形一定是菱形。（ ）（ 3 ）菱形一定是正方形。（ ）（ 4 ）矩形一定是正方形。（ ）（ 5 ）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√ √ × × √ 2 、在下列性质中，平行四边形具有的是 _______ ，矩形具有的是 _________ ，菱形具有的是 ___ __ _ ，正方形具有的是_______________ 。 （ 1 ）四边都相等； （ 2 ）对角线互相平分； （ 3 ）对角线相等； （ 4 ）对角线互相垂直； （ 5 ）四个角都是直角； （ 6 ）每条对角线平分一组对角； （ 7 ）对边相等且平行； （ 8 ）有两条对称轴。 ②⑦ ②③⑤⑦⑧ ①②④⑥⑦⑧ ①②③④⑤⑥⑦⑧ 1 、正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为 。2 、如图，点 E 、 F 在正方形ABCD 的边 BC 、 CD上， BE=CF.（ 1 ） AE 与 BF 相等吗？为什么？（ 2 ） AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。 ABCDEFG作业
