3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）高二数学 选修 2-3数学３——统计内容1.画散点图2.了解最小二乘法的思想3.求回归直线方程 y ＝ bx ＋ a4.用回归直线方程解决应用问题问题 1 ：正方形的面积 y 与正方形的边长 x之间 的函数关系是y = x2确定性关系问题 2 ：某水田水稻产量 y 与施肥量 x 之间是否 有一个确定性的关系？例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455复习 变量之间的两种关系10 20 30 40 50500450400350300· · · · · · ·施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455xy施化肥量水稻产量 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1 、定义： 1 ）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2 ）： 现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数产品的成本与生产数量；量； 商品的销售额与广告商品的销售额与广告费；费； 家庭的支出与收入。家庭的支出与收入。等等等等探索：水稻产量 y 与施肥量 x 之间大致有何规律？10 20 30 40 50500450400350300· · · · · · ·发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索 2 ：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表 x 与 y 之间的关系呢？施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455xy散点图施化肥量水稻产量10 20 30 40 50500450400350300· · ··· · ·xy施化肥量水稻产量yx探究对于一组具有线性相关关系的数据1122( ,),(,),...,(,),nnx yxyxy我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：^1122211()(),......(2)()nniiiiiinniiiixxyyxnxybxxxnxy^^,......(1)ayb x 1111,.nniiiixx yynn其中( , )x y 称为样本点的中心。你能推导出这个公式吗？1122( ,),(,),...,(,)nnx yxyxy假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据 且回归方程是： y=bx+a,^(1,2,..., )ix in()iiiiyyybxa其...
