北京市西城区2013年高三一模试卷文数VIP免费

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）2013.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}UxxZ，集合{2,1,3,4}A，{0,2,4}B，那么UABð（A）{2,1,4}（B）{2,1,3}（C）{0,2}（D）{2,1,3,4}2．复数1ii（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i3．执行如图所示的程序框图．若输出3y，则输入角（A）π6（B）π6（C）π3（D）π34．设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，且10a．若232Sa，则q的取值范围是（A）1(1,0)(0,)2（B）1(,0)(0,1)2（C）1(,1)(,)2（D）1(,)(1,)25．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）63（B）123（C）1223（D）24236．设实数x，y满足条件10,10,20,xxyxy则4yx的最大值是（A）4（B）12（C）4（D）77．已知函数2()fxxbxc，则“0c”是“0xR，使0()0fx”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．如图，正方体1111ABCDABCD中，E是棱11BC的中点，动点P在底面ABCD内，且11PAAE，则点P运动形成的图形是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,0)i，(0,1)j．若向量ij与ij垂直，则实数______．10．已知函数2log,0,()2,0,xxxfxx则1()(2)4ff______．11．抛物线22yx的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点00(,)Mxy在此抛物线上，且52MF，则0x______．12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据(单位：mm)全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，，[9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_____．13．在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且cos3cos4AbBa．若10c，则△ABC的面积是______．14．已知数列{}na的各项均为正整数，其前n项和为nS．若1,,231,,nnnnnaaaaa是偶数是奇数且329S，则1a______；3nS______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()sincosfxxax的一个零点是3π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设22()[()]2singxfxx，求()gx的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，3AC，22ABBC，ACFB．（Ⅰ）求证：AC平面FBC；（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？证明你的结论．17．（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数()exfxax，()lngxaxx，其中0a．（Ⅰ）求)(xf的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使)(xf和()gx在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆22143xy的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于,AB两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于,DE两点．（Ⅰ）若点G的横坐标为14，求直线AB的斜率；（Ⅱ）记△GFD的面积为1S，△OED（O为原点）的面积为2S．试问：是否存在直线AB，使得12SS？说明理由．20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,...