北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2014.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（）（A）（B）（C）（D）4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）（B）（C）（D）2．已知复数z满足，那么的虚部为（）（A）（B）（C）（D）i=1，S=0开始1(1)SSiii=i+15i≥输出S结束否是6．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（）（A）（B）（C）（D）7．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）（A）（B）（C）（D）8.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．5．已知圆与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）ABA1B1DCD1C1P9.在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数_____．10．若等差数列满足，，则公差______；______．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.（用数字作答）13．如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点.若，，则______；______．14．在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点.（1）在映射的作用下，点的原象是；（2）由点所形成的平面区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，，且的最小正周期为.APBCO.侧(左)视图2（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的大小.18．（本小题满分13分）甲组乙组8901a822FBCEAHD已知函数，其中是自然对数的底数，aR.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.19．（本小题满分14分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k，为坐标原点.（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.（Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为.北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．14．注：第10、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为的最小正周期为，所以，解得．………………3分由，得，即，………………4分所以，.因为，所以.……………...
