简单曲线圆极坐标方程山西临县一中 郝向梅 1. 掌握极坐标方程的概念 2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程 3. 掌握直角坐标方程与极坐标方程的互化 1. 了解掌握极坐标系中圆的方程 2. 对不同位置的圆的极坐标方程的理解 通过为本节知识的学习，使我们了解到事物的多样性及其中必然的内在的联系性，为我们全面的、正确的分析问题和处理问题打好基础 . 它也会教会我们多角度、多层次地分析问题 . t57301p2 1. 极坐标系的概念 在平面内取一个定点 O ，叫做极点；自极点 O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立一个极坐标系 . 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离叫做点 M 的极径，记为 ρ ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ. 有序实数对叫做点 M 的极坐标，记作（ ρ,θ ） . 一般地，不作特殊说明时，我们认为， ρ>=0, θ 可取任意实数 . M（ ， ） 2. 极坐标与直角坐标的互化 3 、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义sincosyx 1. 知识探究一： 圆的极坐标方程 如图，半径为 a 的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a ＞0). 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标（ ρ,θ ）满足的条件吗？ 圆经过极点 O. 设圆和极轴的另一个交点是 A ，那么 |OA| ＝ 2a. 设 M （ ρ,θ ）为圆上除点 O ， A 以外的任意一点，则 OMAM.⊥ 在 Rt AMO△中， |OM | ＝ |OA | cos MOA∠, 即 ρ ＝ 2acos θ ① 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ,θ) ＝ 0 ，并且坐标适合方程f(ρ,θ) ＝ 0 的点都在曲线 C 上，那么方程 f(ρ,θ) ＝ 0 叫做曲线 C 的极坐标方程 . ① 就是圆心在 C(a,0)(a ＞ 0) ，半径为 a的极坐标方程 . 极坐标方程的定义 例 1 ．求圆心在 A （ 3 ， 0 ）且过极点的圆的极坐标方程。OxA 变式训练 1 ：求圆心在 A （ 3 ， π/2 ）且 过极点的圆的极坐标方程。 变式训练 2 ：1. 已知圆 O 的半径为 r ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？2. 若圆心的坐标 ( , ) 为，圆的半径为 r ，求圆的方程。...
