北京市西城区2018届高三5月模拟测试(二模)数学(理)试题+Word版含答案VIP免费

西城区高三模拟测试数学（理科）2018.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）2．若复数满足，则（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧面积是（A）（B）（C）（D）5．向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数（A）（B）（C）（D）6．已知点，．若椭圆上存在点，使得△为等边三角形，则椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）7．函数．则“”是“，使”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．在直角坐标系中，对于点，定义变换：将点变换为点，使得其中．这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线．则四个函数，，，在坐标系内的图象，变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是（A）②，③，①，④（B）③，②，④，①（C）②，③，④，①（D）③，②，①，④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知圆的参数方程为（为参数），则圆的面积为____；圆心到直线的距离为____．10．的展开式中的系数是____．11．在△中，，，，则____．12．设等差数列的前项和为．若，，则数列的通项公式可以是____．13．设不等式组表示的平面区域为．若直线上存在区域上的点，则实数的取值范围是____．14．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若，且，求的值．16．（本小题满分14分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？请说明理由．17．（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（Ⅱ）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；（III）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率（只需写出结论）．18．（本小题满分14分）已知直线与抛物线相切于点．（Ⅰ）求直线的方程及点的坐标；（Ⅱ）设在抛物线上，为的中点．过作轴的垂线，分别交抛物线和直线于，．记△的面积为，△的面积为，证明：．19．（本小题满分13分）已知函数，曲线在处的切线经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，求在区间上的最大值和最小值．20．（本小题满分13分）数列：的各项均为整数，满足：，且，其中．（Ⅰ）若，写出所有满足条件的数列；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）证明：．西城区高三模拟测试数学（理科）参考答案及评分标准2018.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C2．A3．D4．B5．D6．C7．A8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．，10．11．12．（答案不唯一）13．14．D注：第9题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为函数的定义域是，所以的定义域为．………………4分（Ⅱ）………………5分………………6分………………7分．………………8分...