相交线、对顶角相交线、对顶角 ABCDO如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交公共点叫做这两条直线的交点。直线 AB 、 CD 相交于点 O∠1 和∠ 3 ∠2 和∠ 4观察、讨论1 、如图直线 AB 、 CD 相交于点 O ，说出图中有几个角？OABCD2 、图中找出的四个角∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 、 ∠ 4 ，它们的位置有什么关系？1234它们是直线 AB 、 CD 相交得到的 , 都有公共顶点，没有公共边 .∠1 和∠ 2∠2 和∠ 3∠3 和∠ 4∠4 和∠ 1都有公共顶点，还有一条公共边 ，并且另一条边在同一条直线上 .3124ACDOB对顶角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共 边的两个角叫对顶角。 如上图中∠ 1 与∠ 3 、∠ 2 与∠ 4 .邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点，还有一条 公共边的两个角叫邻补角。 如上图中∠ 1 与∠ 2 、∠ 2 与∠ 3 、∠ 3 与∠ 4 、∠ 4 与∠ 1 . 1练习 1 、下列各图中∠ 1 、∠ 2 是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习 2 、下列各图中∠ 1 、∠ 2 是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 3. 如图， AB 、 CD 、 EF 是经过点O 的三条直线，说出：∠AOC 的对顶角 ， ∠ FOB 的对顶角 ， ∠ DOF 的对顶角 ， ∠ AOD 的对顶角 ， ∠ EOB 的对顶角 ，∠ AOF 的邻补角 、ABCEFDO是∠ BOD是∠ AOE是∠ COE是∠ BOC是∠ AOF是∠ BOF 和∠ AOE 4 、下列图形中，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形是（ ）11112222（ A）（ B）（ C）（ D）C 问题 3 ：邻补角一定互为补角。对顶角又有什 么样的数量关系呢？DCBA321我们可以做下面的推理： ∵∠1 与∠ 2 互补， ∠2 与∠ 3 互补（邻补角定义）， ∴∠1=∠3 （同角的补角相等） . 同理，∠ 2=∠4 .对顶角相等。 ba1234∠2 ＝ 180° －∠ 1＝ 180° － 40°解：由邻补角的定义，可得＝ 140°由对顶角相等，可得∠3 ＝∠ 1 ＝ 40°∠4 ＝∠ 2 ＝ 140°若∠ 1 ＋∠３ = ５０ ° ，求各角的度数。若∠１ = m° ，求各角的度数。例题讲解例 1 、如图 , 直线 a 、 b 相交，∠ 1=40°,求 ∠ 2 、∠ 3 、∠ 4 的度数。 例 2 、如图 , 若∠ 1:∠2=2:7 ，求各角的度数。ba1234解 : 设∠ 1=2x°, 则∠ 2=7x ° 根据邻补角的定义 , 得 2x+7x=180 x=20 则∠ 1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等 , 得 ∠3=40°, ∠4=140° 1 、 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？234 2 、邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于 180°的两个角）一定是邻补角吗？练习二
