《初等几何研究》综合测试题（二）适用专业：数学教育专业考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明ABD≌EBC时，应用的方法是_______。A.AAS；B.SAS；C.SSS；D.定义。2.已知：三角形的两边长为2和7，第三边的数值是奇数，那么这个三角形的周长是__________。A.14；B.15；C.16；D.17.3.判定四边形是正方形的条件是________-。A.对角线相等；B.对角线相等且互相垂直；C.对角线互相垂直平分；D．对角线相等且互相垂直平分。4.有一个多边形的内角和是外角和的倍，则边数是__________。A.14；B.7；C.21；D.10.5.在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________。A.1种；B.2种；C.3种；D.4种。6.圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是__________。A.30°；B.60°；C.150°；D.30°或150°.7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。8.下列关于平移的说法中正确的是___________。A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角一定是直角。（）2.有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等。（）3.任意两个等腰三角形都相似。（）4.同角的余角都相等。（）5.一个角的补角减去这个角余角的2倍，大小仍等于原角。（）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1．如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60°，则这个角的余角的度数是_______.2.P为⊿ABC内任一点，三边a，b，c的高分别为、、，且P到a，b，c，的距离分别为、3412第1题图ABDEC、。则=______.3.如图，⊿AOC≌⊿BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，对应边是CO与DO；AO与BO；另一组对应角是_____________。4．如果等腰直角三角形两直角边的和比斜边长4cm，那么斜边长等于________________.四计算题（本题共8分）设ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求：线段EF的长？五、证明题（本题3小题，每小题9分，共27分）1.如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证:AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;2.已知：AB//CD，AM平分∠BAC，MC平分∠ACD，求证：AMMC3.已知：如图在ABC中，AB=AC。延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE求证：CD=2CE六．探究题（本题15分）现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，请从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）证明勾股定理。第3题图OACDBBEDO1O2APC附：参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1A；2C；3D；4B；5B；6D；7C；8A.二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1×；2√；3×；4√；5√.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1.30°;2.13.∠AOC与∠BOD。4..四、计算题（8分）设ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求：线段EF的长？分析：这是一道几何中的计算题要求EF的长，首先发现它在Rt它在RtEAF中，这时利用勾股定理可求出，连结AD后可证ADECDF解；连结AD，则在ADE和CDF中，ADEADFCDFADFADECDFDAEDCF909045，，又AD=CD，ADECDFAECF5又AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17AFACFCEAFEFAEAF175121322在中Rt,即EF的长为13五、证明题（27分）１．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1...
