第 5 讲 尺规作图1. 能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线 .2. 会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形 .3. 会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 .4. 在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法 .1.(2017 年山东枣庄 ) 如图 4-5-1 ，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC ， AB 于点 M ，弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD ＝ 4 ， AB ＝ 15 ，则△ ABD 的面积是 ()图 4-5-1A.15B.30C.45D.60N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两 答案： B2.(2017 年浙江衢州 ) 下列图 4-5-2 四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是 ()①②③④图 4-5-2A.①B.②C.③D.④答案： C3. 如图 4-5-3 ，已知∠ AOB 和射线 O′B′ ，用尺规作图法作∠ A′O′B′ ＝∠ AOB( 要求保留作图痕迹 ).图 4-5-3解：如图 D43 ：图 D434.(2012 年广东 ) 如图 4-5-4 ，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ ABC＝ 72°.(1) 用直尺和圆规作∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ； ( 保留作图痕迹，不要求写作法 )(2) 在 (1) 中作出∠ ABC 的平分线 BD 后，求∠ BDC 的度数 .图 4-5-4解： (1) 如图 D44.(2) 在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ ABC ＝ 72° ，∴∠A ＝ 180° － 2∠ABC ＝ 180° － 144° ＝ 36°. BD 是∠ ABC 的平分线， ∠BDC 是△ ABD 的外角，∴∠BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＝ 36° ＋ 36° ＝ 72°.图 D44∴∠ABD＝12∠ABC＝12×72°＝36°. 5.(2013 年广东 ) 如图 4-5-5 ，已知平行四边形 ABCD.(1) 作图：延长 BC ，并在 BC 的延长线上截取线段 CE ，使得 CE ＝ BC ； ( 用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法 )(2) 在 (1) 的条件下，连接 AE ，交 CD...
