《初等几何研究》综合测试题（四）适用专业：数学教育专业考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.如果三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是________。A.等腰三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；D.钝角三角形。2.在棱形、矩形、等腰梯形和直角梯形中，对角线相等的四边形有_________A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。3.等腰梯形的一角为45°，高为2m，中位线为6m，则上底长为_______.A.8m；B.4m；C.2m；D.1m。4.如图，如果梯形的两条对角线分中位线为3等分，那么梯形上、下底之比为________。A.1:2；B.1:3；C.2:3；D.3:5。5.如果ad=bc(abcd≠0)，那么下列比例中错误的是_______.A.；B.；C.；D.。6.下列不正确的命题是_________。A.弦切角所夹的为等弧，则弦切角相等。B.弦切角的度数等于它所夹弧度数一半。C.弦切角等于它夹弧所对圆心角的一半。D.弦切角相等，则它们所夹的弧也相等。7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。8.下列关于平移的说法中正确的是___________。A.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。D.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.若两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行。（）2.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）3.两条对角线分别平分两组对角的四边形是棱形。（）4.两条对角线互相垂直且有一条对角线平分一组对角的四边形是棱形。（）5.由三条线段首尾连接围成的封闭图形叫做三角形。（）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1.如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数是__________.2.在⊿ABC的各边AB、BC、CA上取AD、BE、CF各等于边的，则的值等于_________。3.如图，⊿ABE和⊿ACF分别是以⊿ABC德AB，AC为边在形外的正三角形，CE、BF相交第4题图NMFEADBCABCED于O，则∠EOB=_________.4.如图，在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，已知AB=10cm，DE=2.5cm，则CD=________cm，∠DCE=_________四、计算题（本题8分）已知：如图，周长为40cm的等腰梯形ABCD中，AD//BC，梯形中位线EF=AB，梯形的高AH=6cm,求：梯形ABCD的面积五、证明题（本题3小题，每小题9分，共27分）1．已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB（2）DE·DC＝AE·BD．2.已知RtACB中，∠ACB=90，CD⊥AB，BE平分∠ABC，交CD于E，EF//AB交AC于F求证：CE=AF六、探究题（本题15分）（1）①例题1.如图1.AB是圆O的直径,直线L与圆O有一个公共点C,过A,B分别作L的垂线,垂足为E、F,则EC=CF.第2题图BCADFE第1题图OABCNM第3题图OBCAFE第4题图ABCED②上题中,当直线L向上平行移动时,与圆O有了两个交点，其他条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：③把直线L继续向上平行移动，使弦与AB交于点P（P不于A、B重合）在其他条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明。结论_____________。证明结论成立或不成立的理由附：参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1C；2B；3B；4A；5C；6D；7C；8D.二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1√；2×；3√；4×；5√.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1.45°；2.；3.60°；4.5；30°。四、计算题（8分）已知：如图，周长为40cm的等腰梯形ABCD中，AD//BC，梯形中位线EF=AB，梯形的高AH=6cm,求：梯形ABCD的面积解：提示：2EF=AD+BC2EF=AB+DC而AB+BC+CD+DA=404EF=40，得EF=10，又AH=6lͼ1OABEFClͼ2C2C1OABEFͼ3ABCED梯形ABCD的面积S=EF，AH=10×6=60（cm）2五、证明题（27分）1．已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过...
