14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1. 经历探索平方差公式的过程 , 会推导平方差公式 . 2. 理解平方差公式的结构特征 , 灵活应用平方差公式． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则(1) (x+1)(x － 1) ； (2) (a+2)(a －2) ； (3) (3 － x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－ 1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差 .29x 21x= a2 － 4=4 x2 － 1平方差公式 :(a+b)(a － b)=a2 － b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 .(a+b)(a － b)=a2 － b2 .a2 － ab+ab － b2=归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形，如图 1 ，拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a － b)=a2 －b2图 1图 2验证【例 1 】运用平方差公式计算：(1) (3x ＋ 2 )( 3x － 2 ) .(2) (b+2a)(2a － b). 【解析】 (1) (3x ＋ 2)(3x － 2)=(3x)2 － 22=9x2 － 4.(2)(b+2a)(2a － b)=(2a+b)(2a － b)=(2a)2 － b2=4a2 － b2.只有符合 (a+b) (a － b) 的形式才能用平方差公式【例题】【例 2 】计算(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】（ 1 ） 102×98=(100+2)(100-2)=1002 － 22=10 000 － 4=9 996.(2) 原式=(y2 － 22)-(y2+5y-y-5)= y2 － 22 － y2-5y+y+5=-4y+1.1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （ 1 ） (x+1)(1+x) ； （ 2 ） (a+b)(b － a) ； （ 3 ） ( － a+b)(a － b) ；（ 4 ） (x2 － y)(x+y2) ； （ 5 ） ( － a － b)(a － b) ； （ 6 ） (c2 － d2)(d2+c2). （ 2 ）（ 5 ）（ 6 ）【跟踪训练】2. 利用平方差公式计算：(1)( x2y)( 2yx).(2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6) .原式 =(-2y-x)(-2y+x) = 4y2 － x2.【解析】原式 =(5+2x)(5-2x) = 25 － 4x2.【解析】原式 =[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x.平方差公式的逆用a2 － b2 = (a+b)(a － b)【解析】 【解析】原式 =(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25...
