戴氏教育精品堂中和总校戴氏教育中高考名校冲刺教育中心【教师寄语：我深深地理解，耗费了多少时间，战胜了多少困难，你才取得眼前的成绩，决心要成功的人，已经成功了一半。请你相信，在你追求、拼搏和苦干的过程中，我将永远面带微笑地站在你的身旁。】一次函数拓展专题一、考点、热点回顾1、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．【例1】一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．2、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。1、由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大1戴氏教育精品堂中和总校于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。2、还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。3、学会利用函数图象的信息解决实际问题。二、典型例题例1.判断下列函数中，哪些y是x的一次函数？哪些y是x的正比例函数？⑴y＝－x＋1；⑵；⑶；⑷；⑸2x＋3y＝5；⑹xy＝4；⑺.例2.已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。例3.已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？（3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。例4.在同一坐标系中画下列函数的图象：⑴y＝2x＋4；⑵y＝2x．并回答：①两直线有何位置关系？②直线y＝2x＋4是由y＝2x经怎样平移而得？2戴氏教育精品堂中和总校例5.（2006·新疆）如下图，把直线l向上平移2个单位得到直线l’，则l’的表达式为（）A.y＝x＋lC.y＝x—lB.y＝－x一1D.y＝一x＋1例6.已知y＋m与x＋n成正比例（m、n为常数）：⑴试说明y是x的一次函数；⑵若x＝－3时，y＝5；x＝2时，y＝2．求函数关系式．例7.一次函数的图象过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式．例8.如图，一次函数y＝kx＋b与y＝kbx的图象在同一平面直角坐标系里，正确的是（）3戴氏教育精品堂中和总校例9.已知点A（2，2）、B（－4，3）：⑴在y轴上求一点P，使PA＋PB最短；⑵在X轴上求一点Q，使QA＋QB最短．例10.已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。例11如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。42lAyPBxDCO1lxA(2,4)yB(-2，2)OC(4，O)戴氏教育精品堂中和总校例12如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点（1）设点P的坐标为（x，y），△AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。（2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。（3）若S＝10，求P的坐标。（4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。例13.（2011四川乐山）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000…y(元)4080160400⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；...
