知 识 管 理 1.5 有理数的乘方第 1 课时 乘方的意义及运算1.5.1 乘方1 ．乘方的意义定 义：一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 ，记作 an，读作 a 的 n 次方． 乘 方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做 ______ ，乘方的结果叫做 ____ ．在 an中， a 叫做 ______ ， n 叫做 ______ ，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次____ ．知 识 管 理 乘方幂底数指数幂注 意：当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，否则会改变原意．2 ．乘方的性质性 质： (1) 负数的奇次幂是 ______ ，负数的偶次幂是 ______ ．(2) 正数的任何次幂都是 ______ ， 0 的任何正整数次幂都是 ____ ．负数正数正数0类型之一 有理数的乘方运算【解析】 由乘方的意义求解．计算：(1)(－2)3；(2)－134；(3)－26. 解：(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8； (2)－134＝－13 ×－13 ×－13 ×－13 ＝ 181； (3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64. 【点悟】 解答本题时要注意：负数的乘方在书写时，一定要把整个负数( 连同负号 ) 用小括号括起来，如 ( － 3)4≠ － 34. 类型之二 用计算器进行乘方运算 用计算器计算： (1)( － 4)3； (2)( － 2)4. 解：【点悟】 熟悉利用计算器求乘方运算的计算过程．按键顺序 显示 （ （－） 4 ） ∧ 3 ＝ －64 （ （－） 2 ） ∧ 4 ＝ 16 类型之三 乘方在实际生活中的应用 当你把纸对折一次时，就得到 2 层；当对折两次，就得到 4 层，照这样对折下去：(1) 你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？(2) 当你对折 6 次时，层数是多少？(3) 如果每张纸的厚度是 0.1 毫米，求对折 10 次时，总的厚度是多少？【解析】 本题是乘方的实际应用题，可以看出每折一次层数增加一倍，即层数＝原层数 ×2 ，这样折 1 次得到 2 层，即 21层；这样折 2 次得到 2×2 ＝ 4( 层 ) ，即 22层；这样折 3 次得到 4×2 ＝ 8( 层 ) ，即 23层；这样折 4 次得到 8×2 ＝ 16( 层 ) ，即 24层；……于是折 n 次得到的层数为 2n，对折 6 次，即 n ＝ 6 时， 2n＝ 26＝ 64 ；对折 10 次的厚度为 0.1×210＝ 0.1×1 024＝ 102.4( 毫米 ) ．解： (1) 设折纸的次数是 n ...
