夹角与距离(距离) 高二数学空间向量与夹角和距离课件集四[整理二套]人教版 高二数学空间向量与夹角和距离课件集四[整理二套]人教版VIP免费

距离 距离 1. 点到平面的距离ABP 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离 练习： 已知线段 AB 不在平面内， A 、 B 两点到平面的距离分别是 1 和 3 ，那么线段 AB 的中点到平面的距离是 。 M'MB'BA'A2 2. 直线到与它平行平面的距离一条直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。l 3. 两个平行平面的距离ABAB⑴ 和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。⑵ 两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。 ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？ 有多少条公垂线？已知异面直线 AA1 和 BC ，直线 AB 与异面直线 AA1 ， BC 都垂直相交。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。4. 异面直线的距离 例 1 如图，已知正三角形 的边长为6cm ，点 到 各顶点的距离都是 4cm ，求点 到这个三角形所在平面的距离。ABCOABCOHEABCO解：设 H 为点 O 在平面 ABC 内的射影，延长 AH ，交 BC 于 E ，则, OAOBOC,HAHBHC即 H 是△ ABC 的外心。在 Rt ABC△中，13 ,2BEBC2 3 ,cos30BEBH 22224(2 3)2 (cm) ,OHOBBH即点 O 到这个三角形所在平面的距离为 2 cm. aa’bA’AdEFlmnθ例 2 已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 、 上分别取 、 ，已知 ，求公垂线段 的长度 。abEF,,A EmAFnEFlAAd,EFEAA AAF�22||EFEAA AAF�222||||||2EAA AAFEA A AA A AFEA AF��22222cos,lmdnmn2222cos.dlmnmn,,, or ,EAA AA AAFEAAF��解： 2222cosdlmnmn异面直线的距离公式：练习已知正方体 ，说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：ABCDA B C D   D'C'B'A'DABC⑴A‘B’ 与 BC ；⑵AB 与 CC‘ ；⑶AD 与 BB’ ；⑷CD 与 B‘C’ ；⑸A‘B 与 CD 。 例 3 如图，已知空间四边形 OABC 各边及对角线长都是 1 ， D,E 分别是 OA,BC 的中点，连结 DE 。（ 1 ）求证： DE 是 OA 和 BC 的公垂线。（ 2...