-1-1.2.2 组合-2-第一课时 组合及组合数公式首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二一、组合 1.一般地,从 n 个不同元素中,任意取出 m(m≤ n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合.从排列和组合的定义可知,排列与取出元素的顺序有关,而组合与取出元素的顺序无关. 2.从 n 个不同元素中,任意取出 m(m≤ n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中,任意取出 m 个元素的组合数,用符号C𝑛𝑚表示. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二思考 1 组合与排列的异同点是什么? 提示:共同点:都是“从 n 个不同元素中取出 m(m≤ n)个元素”; 不同点:组合是对元素的顺序没有限制,并成一组,而排列是元素按照一定的顺序排成一列. 思考 2 一个组合与组合数有何区别? 提示:一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二二、组合数公式 1.组合数的计算公式:C𝑛𝑚 =𝑛!𝑚!(𝑛-𝑚)! = 𝑛(𝑛-1)(𝑛-2)…(𝑛-𝑚+1)𝑚!,这里 m∈N,n∈N+,并且 m≤ n. 2.C𝑛0=1. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一 组合的概念 判断一个问题是排列问题还是组合问题,关键在于选出的元素与顺序是否有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题. 【典型例题 1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数. (1)10 人相互通一次电话,共通多少次电话? (2)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场次? (3)从 10 个人中选出 3 个人作为代表去开会,有多少种选法? (4)从 10 个人中选出 3 个人担任不同学科的课代表,有多少种选法? 思路分析:先分清是否与顺序有关,再确定是用排列数公式还是用组合数公式计算. ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究...
