数学思想zmj-7137-89880[1]VIP免费

专题一 数学思想问题初中数学常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转化或化归思想、整体思想等．数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．分类讨论思想是研究与解决数学问题的重要思想之一，在中学数学的应用中十分广泛．由于数学研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想，或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类讨论思想，正确的分类，必须遵循一定的原则，以保证分类科学、统一，不重复、不遗漏，并力求最简．将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问题的思想叫做化归思想，也叫转化思想．化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．化归思想是数学的核心思想，又是未知通往已知的桥梁．整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．图 Z1-1则 ()例 1：(2013 年浙江杭州)如图 Z1­1 给出下列命题及函数 y＝x，y＝x2 和 y＝1x.­①如果1a＞a＞a2，那么 0＜a＜1；­②如果 a2＞a＞1a，那么 a＞1；­③如果1a＞a2＞a，那么－1＜a＜0；­④如果 a2＞1a＞a 时，那么 a＜－1.­ ­ ­ ­A ．正确的命题是①④C ．正确的命题是①②B ．错误的命题是②③④D ．错误的命题只有③解析：易求 x＝1 时，三个函数的函数值都是 1，­所以，交点坐标为(1,1)．­根据对称性，y＝x 和 y＝1x在第三象限的交点坐标为(－1，－1)，­如果1a＞a＞a2，那么 0＜a＜1，①正确；­如果 a2＞a＞1a，那么 a＞1 或－1＜a＜0，②错误；­如果—＞ a2 ＞ a ，那么 a 值不存在，③错误；如果 a2 ＞—＞ a 时，那么 a ＜－ 1 ，④正确．1a1a综上所述，正确的命题是①④ .答案： A名师点评：本题考查了函数与不等式组的关系，先根据正比例与反比例函数的解析式，求出两交点的坐标，然后结合图象对选项做出准确判断．分类讨论思想例 2 ： (2013­ 年四川凉山州 ) 如图 Z1-2 ，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A ， C 的坐标分别为 (10,0)...