基本信息学 科数学年 级高一教 师江志君单 位滨海园区三余中学课 题解三角形单元测试卷一、填空题：（每小题 5 分，共 70 分）1．一个三角形的两个内角分别为 30º 和 45º，如果 45º 角所对的边长为 8，那么 30º 角所对的边长是 2．若三条线段的长分别为 7，8，9；则用这三条线段组成 三角形3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是..，若，，∠A＝30º；则△ABC的面积是 4．在三角形 ABC 中，若，则该三角形的最大内角等于 5．锐角三角形中,边 a,b 是方程的两根,且则角= 6. 钝角三角形 ABC 的三边长为 a,a+1,a+2()，则 a= 7．ABC 中，= 8. 在△ABC 中，若，那么ABC 是 三角形9．在△ABC 中，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，，则△ABC 的形状为______10．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是__________11. 在ABC 中，若，则 A= 12．海上有 A、B 两个小岛，相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60º 的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75º 的视角；则 B、C 间的距离是 海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测得该渔轮在方位角 45º、距离为 10 海里的 C 处，并测得渔轮正沿方位角 105º 的方向、以每小时 9 海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时 21 海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.14．已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是 二、解答题：（共 80 分） 15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是..；求证：.16.如图在中,;(1)求的值(2)求17．2003 年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为的军事基地 C 和 D 测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.18. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是、、，且（1）求∠A 的大小；（2）若，，求和的值.19. 设锐角三角形的内角的对边分别为；．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．20． 的三边 a、b、c 和面积满足，且 a + b=2,求面积 S 的最大值组卷说明ABCADCB（试卷考查的主要范围、重点内容，考查的主要目标，题型特点，评价要求等）1.三角形正弦定理2.三角形余弦定理3.三角形正余弦定理的应用参考答案一、填空题：1. 2.锐角 3. 4. 5. 6.2 7.0 8.等边 9直角三角形 10. 等腰三角形 11. 12. 13. 14. 二、解答题：15．证明：由正弦定理：；左边＝＝＝右边＝ 原题得证。16．解:(1)(2)法一:, , 所以法二:提示:17.18．答案：（1）；（2）或19．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．20、由余弦定理得又
