1 5.3 等腰三角形 安徽省临泉四中 常文玉 下载图片 等腰三角形一 . 基本概念 1. 定义 :两条边相等的三角形叫做等腰三角形 . 如图 AB=AC ， 就是等腰三角形 ABC2. 等腰三角形的基本要素 :ABC腰腰底边顶角底角底角（ 1 ）、等腰三角形是轴对称图形（ 2 ）、∠ B =∠ C,（ 3 ）、 BD = CD,（ 4 ）、∠ ADB = ∠ADC = 90°,（ 5 ）、∠ BAD = ∠CAD ，CABD问题 1: 上述结论（ 2 ）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等 .问题 2: 上述结论（ 3 ）、（ 4 ）、（ 5 ）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 .即两底角相等即 AD 为底边上的中线即 AD 为底边上的高即 AD 为顶角平分线CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ ABC 中 AB=AC求证：∠ B=C∠证明：作 BC 上的中线 AD 在△ ABD 和△ ACD 中 ∴△ ABD ≌ △ACD(SSS) ∴∠B=∠C思考 1 ：还有其他的证明方法吗？BDCDABACADAD做一做 1 ： （ 1 ）把准备的等腰三角形纸片拿出来；（ 2 ）把三角形的顶角顶点记为 A ，底角顶点记为 B ， C 。（ 3 ）把三角形对折，让两腰 AB ， AC 重叠在一起，折痕为 AD 。 二 . 等腰三角形性质的探索BACDABCDAB(C)D 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？已知：求证：△ABC 中， AB = AC∠B = ∠CABCABC（ 1 ）作顶角∠ BAC 的角平分线 ，D34（ 2 ）作底边 BC 的高 ，使得∠ 3 = ∠ 4 ＝ 90 ，。用（ SAS ）用（ HL ）该性质我们也可以如下来证：思考 2 ：通过刚才的探索， AD 在△ ABC 中充当几种角色？D等腰三角形的性质1 、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2 、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1 、（ 1 ） 在 ΔABC 中， AB=AC ， ∴ ∠B=∠C （ ）等边对等角① AD⊥BC ，∴∠____ = ____∠， ___= ___ ② AD 是中线，∴ ___⊥___ ，∠ ____ =∠____③ AD 是角平分线，∴___ ___ ⊥， ___ =___BAD CAD BD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD（ 2 ） 在△ ABC 中， AB...
