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从特殊 到一般 ------------一个数学问题的研究 (西安美术学院临潼校区 陕西省小学教师培训中心 王凯成 710600)人教版小学数学课标教材五年级上册第 87 页第 7 题是：“把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？”把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及到三角形面积的剖分,能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]《一个剖分问题的分类研究》中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的 106 种剖分方法. 实际上,还有 2 种剖分方法,要数形结合，用解析几何的方法.一、先找一个实例为了找到一个实例，首先选择一个特殊的直角三角形，如图 1 所示. 三角形 ABC 的 A CABDFE CABDFE点与坐标原点重合，B 点在 x 轴的正半轴上，C 点在 y 轴的正半轴上. A、B、C 的坐标依次是 A(0,0)、B(4,0)、C(0,2). 则三角形 ABC 的面积为 4. 如图 1，设, . 这时，只要再满足. 如图 1，由 D、F、A 三点共线知：由 E、F、C 三点共线知：由 B、D、E 三点共线知：由即知：，或 (由要么推出为负值，要么推出为负值，所以舍去).由与消去有：由与消去有：再由与消去有：，由知，所以，.变形为：.由与知：与是的根. 解知：.(1). 当时，即. 再由知：. 再由知：. 所以 D、E、F 的坐标为、、.如图 1所示.(2). 当时，=即. 再由知：. 再由知：.所以 D、E、F 的坐标为、、.如图 2所示.二、任意直角三角形把直角顶点 A 与坐标原点重合即 A(0,0)，如图 1，设 B、C、D、E、F 的坐标为B(4a,0)、C(0,2c)、D(,)、E()、F()，. 这时已有，所以只要就可以推出. 由 D、F、A 三点共线知：由 E、F、C 三点共线知：由 B、D、E 三点共线知：由知：由与消去有：由与消去有：再由与消去有：变形为：由与知：与是的根. 解得：. (1). 当即时，即. 再由知：. 再 由知 ：. 所 以 D 、 E 、 F 的 坐 标 为、、. 如图 1 所示.(2). 当即时，即. 再由知：. 再 由知 ：. 所 以 D 、 E 、 F 的 坐 标 为、、. 如图 2 所示. 三、任意三角形对于三角形 ABC，不妨设，把 A 与坐标原点重合即 A(0,0)，如图 3， ABCDFE CBADFE设、、、、，= . 这时已有，所以只要就可以推出.由 D、F、A 三点共线知：由 E、F、C 三点共线知：由 B、D、E 三点共线知：由知：由知: 由与消去有：由与消去有：再由与消去...