第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题学 . 科 . 网 . 如图所示，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 学 . 科 . 网 .zxxk 两点之间 , 线段最短FEDCBA①②③(Ⅰ)(Ⅰ) 两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧已知：如图， A ， B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P ，使得 PA+PB 最小。 P连接 AB, 线段 AB 与直线 L 的交点 P ，就是所求。思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？ 学 . 科 . 网 .zxxk.根据：两点之间线段最短 .1 、如图，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A 、 B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点 P 可使输气管线最短应用ABl B/P 点 P 的位置即为所求 .M 作法：① 作点 B 关于直线 l 的对称点B/. ② 连接 AB/, 交直线 l 于点P.(Ⅱ) (Ⅱ) 两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧已知：如图 ,A 、 B 在直线 L 的同一侧，在L 上求一点，使得 PA+PB 最小 . 为什么这样做就能得到最短距离呢？MA + MB′>PA+PB ′即 MA + MB′>PA+PB 三角形任意两边之和大于第三边 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A 、 B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A 、 B 到它的距离之和最短． 2 、练习请你自己动手 试一试！ 只有 A 、 C 、 B 在一直线上时，才能使AC+BC 最小．作点 A 关于直线“街道”的对称点 A′ ，然后连接 A′B ，交“街道”于点 C ，则点 C 就是所求的点． D4. 如图， A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥 MN ，桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·· B作法： 1. 将点 B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到 E ， 2. 连接 AE 交河对岸与点 M, 则点 M 为建桥的位置， MN 为所建的桥。证 明 ： 由 平 移 的 性 质 ， 得 BN∥EM 且 BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,所以 A.B 两地的距 :AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在 CD 处，连接 AC.CD.DB.CE,则 AB 两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ ACE 中， AC+CE ＞ AE, ∴AC+CE+MN ＞ AE+MN,即 AC+CD+DB ＞ AM+MN+BN所以桥的位置建在 CD 处， AB 两地的路程最短。A·BMNECD 4....
