第一章 直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高,tanbaA 回顾与思考bABCa┌c2. 特殊角 30º,45º,60º 角的三角函数值 .,sincaA ,coscbA ,sincbB ,coscaB 如图所示 在 Rt△ABC 中，∠ C=90°,tanabB 1. 锐角三角函数定义活动一：测量倾斜角•测量倾斜角可以用测倾器。 ---- 简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成0303060609090PQ度盘铅锤支杆0303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1 、把支杆竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的 0° 刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置。PQ0303060609090 2 、转动转盘，使度盘的直径对准目标 M ，记下此时铅垂线所指的度数。M30°ACMN 1 、在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角∠ MCE=α ；E 2 、量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN=l ； 3 、量出测倾器的高度 AC=a ，可求出 MN 的高度。 MN=ME+EN=l·tanα+a 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 : 所谓“底部可以到达”－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与 被测物体的底部之间的距离 .α 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 : 所谓“底部不可以到达”－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。1 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠ MCE=α ；ACBDMNEα2 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠ MDE=β ；β 3 量出测倾器的高度 AC=BD=a ，以及测点 A,B 之间的距离 AB=b. 根据测量数据 , 可求出物体 MN 的高度 .,tantanMEMEb MNMEa生活应用1. 如图 , 在离铁塔 150 米的 A 处 ,用测角仪测得塔顶的仰角为 30°,已知测角仪高 AD=1.5 米 , 求铁塔高 BE.AADDEEBB解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点 , 根据题意，可知EB=1.4m ，∠ DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m在 Rt△DEM 中， DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) M生活应用问题解决如图，河对岸的高层建筑 AB ，为测量其高，在 C 处由 D点用测角仪测得顶端 A 的仰角为 30º ，向高层建筑物前进50m 到达 C´ 处，由 D´ 测得顶端 A 的仰角为 45º ，已知测量仪 CD=C D =1.2m´ ´，求建筑物 AB 的高。 解 : 延长 DD´ ，交 AB 于点 E 。 ADBCEC´D´'tan 45AED E 'D EAEtan30AEDE 3DEAE在 Rt AD´E△中，由得，在 Rt△ADE 中，由得， 3AEAE5068.331AE 所以 50=，则所以 , 物体高度为 AB=68.3+1.2=69.5 米。
