第一部分 考点研究第四章 三角形第二节 三角形及其性质三角形及其性质 三角形的基本性质 三角形的重要线段 三角形重心的概念 三边的关系三角的关系 边角关系角平分线中线 高线中位线 考点梳理等腰三角形的性质与判定 性质判定等边三角形的性质与判定 性质判定直角三角形的性质与判定 性质判定面积计算公式1. 三角形性质的相关计算例 1 （ 2014 昆明）如图，在△ ABC中，∠ A=50° ，∠ ABC=70° ， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是（ ）A. 85° B. 80°C. 75° D. 70°A重难点突破【解析】已知∠ A ＝ 50° ，∠ ABC ＝ 70° ，BD 平分∠ ABC ，利用角平分线的性质可得∠ABD= ∠ABC ，再根据三角形外角的性质可得∠ BDC=∠A ＋∠ ABD ，即可求得∠ BDC的度数 .∵BD 平分∠ ABC ，∠ ABC=70° ，∴∠ABD= ∠ABC= ×70°=35°.∵∠A=50° ，∴∠BDC=∠A ＋∠ ABD=50° ＋ 35°=85°.1212【一题多解】∵ BD 平分∠ ABC ，∠ ABC=70° ，∠ A=50° ，∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35° ，∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-70°-50°=60°.∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-35°-60°=85°.1212【方法归纳 】 1. 在三角形中求角的度数，涉及的知识点有三个：① 三角形的内角和；②三角形的外角性质； 三角形的内角与相邻外角互补 。 2. 按照三角形三边关系去判断时必须满足任意两边和大于第三边 ，而在实际使用 时 ，只要其中较小的两条线长度的和能够大于第三条线段的长度 ，就能构成三角形 。 3. 三角形的一条中线把原三角形分成两个三角形 ，根据垂线的性质可得到这两个三角形等底同高 ，因此其面积相等 ，利用这一特点可以证明有关的面积关系问题 .2. 等腰三角形的相关计算 例 2 等腰三角形的周长为 15 ，其中一边长为 6 ，则该等腰三角形底边长为（ ） A.3 B.6 C.9 D.6 或 3 D【解析】若腰长为 6 ，则底边长为 15-6-6=3 ，若底边长为 6 ，则两腰长均为 ，则该等腰三角形边长为 可构成三角形，因此该等腰三角形底边长为 6 或 3.1569229 9,,62 2【注意事项】 解答此类型题时，要注意等腰三角 形有腰和底之别，顶角与底角之分。等腰三角形若给两边，求周长或已知一角，求顶角或底角时，一定要分两种情况讨论。还注意边的问题，要用三角形三边关系验证；角的问题，底角只能是锐角，顶角可以是锐角、直角或钝角 。
