简单的线性规划 ㈠新课引入： 在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x+y-1=0 的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？ ㈡讲解新课： ① 二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，所有的点被直线 x+y-1=0 分成三类：⑴ 在直线 x+y-1=0 上；⑵ 在直线 x+y-1=0 的左下方的平面区域内；⑶ 在直线 x+y-1=0 的右上方的平面区域内。对于平面上的点的坐标（ x ， y ）代入 x+y-1 ，可得到一个大于 0 或等于 0 或小于 0 值。讨论：上述各个值分别在哪个区域内？ 对直线 L 右上方的点（ x ， y ）， x+y-1 ＞ 0 成立对直线 L 左下方的点（ x ， y ）， x+y-1 ＜ 0 成立。⊕⊕（ x ， y ）P证明：在直线 x+y-1=0 上任取一点 P （ｘ０，y0 ）过 P 作平行于 X 轴的直线 y=y0 ，在此直线上点 P 右侧的任意一 点（ x ， y ）都有x ＞ x0 ， y=y0∴x+y ＞ x0+ y0x+y-1 ＞ x0+y0-1= 0 即 ｘ＋ｙ－１＞０因为点Ｐ（ｘ０，ｙ０）是直线ｘ＋ｙ－１＝０上任意点，所以对于直线ｘ＋ｙ－１＝０右上方的任意点（ｘ，ｙ），ｘ＋ｙ－１＞０都成立同理，对于直线ｘ＋ｙ－１＝０左下方的任意点（ｘ，ｙ），ｘ＋ｙ－１＜０都成立。OXY猜想：11 所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式ｘ＋ｙ－１＞０的解为坐标的点的集合是在直线ｘ＋ｙ－１＝０右上方的平面区域。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x+y －１＜０的解为坐标的点的集合是在直线ｘ＋ｙ－１＝０左下方的平面区域。结论：二元一次不等式Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＞０在平面直角坐标系中表示直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。ＯＸＹ ② 平面区域的判别方法：⒈ 由于对在直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０同一侧的所有点（ｘ，ｙ）把它的坐标（ｘ，ｙ）代入Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线在直线的某一侧取一特殊点（ x0 ， y0 ），从 Ax+By+C 的正负即可判断 Ax+By+C ＞ 0 表不直线哪一侧的区域。当 C≠0 时，常把原点作为特殊点，当 C=0 时，可用（0 ， 1 ）或（ 1 ， 0 ）当特殊点。⒉ 若“＞”或“＜”时可把直线画成虚线，若“≥”或“≤”时 可把直线画成实线。 例 1 画出直线 2x ＋ｙ－６＜ 0 表示的平面区域。解：先画直线 2x+y –6 =0 （画成虚线）取原点（ ...
