阶段一阶段二阶段三学业分层测评第 2 课时 等比数列的性质1．掌握等比数列的性质及其应用．(重点) 2．熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点、易错点) 3．能用递推公式求通项公式．(难点) [基础·初探] 教材整理 等比数列的性质 阅读教材 P51 例 4～P53，完成下列问题． 1．“子数列”性质 对于无穷等比数列{an}，若将其前 k 项去掉，剩余各项仍为 ，首项为 ，公比为 q；若取出所有的 k 的倍数项，组成的数列仍为 ，首项为 ，公比为 . 等比数列 ak ＋ 1 等比数列 ak qk 2．等比数列项的运算性质 在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am·an＝ . ①特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am·an＝ . ②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的 ，即 a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝…. 3．两等比数列合成数列的性质 若数列{an}，{bn}均为等比数列，c 为不等于 0 的常数，则数列{can}，{a2n}{an·bn}，anbn 也为 ． ap·aq a2k 积 等比数列 1．等比数列{an}中，a4＝4，则 a2·a6＝________. 【解析】 {an}是等比数列， ∴a2a6＝a24＝42＝16. 【答案】 16 2．若 a，b，c 既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为________． 【解析】 只有非零常数列才满足题意，∴公比 q＝1. 【答案】 1 3．正项等比数列{an}中，a2a5＝10，则 lg a3＋lg a4＝___________________. 【解析】 lg a3＋lg a4＝lg(a3a4) ＝lg(a2a5) ＝lg 10＝1. 【答案】 1 4．在等比数列{an}中，a2＝2，a6＝16，则 a10＝________. 【解析】 数列{an}是等比数列，∴a10·a2＝a26， 即 a10＝a26a2＝1622 ＝128. 【答案】 128 [小组合作型] 等比数列性质的应用 已知{an}为等比数列， (1)等比数列{an}满足 a2a4＝12，求 a1a23a5； (2)若 an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5； (3)若 an>0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 的值． 【精彩点拨】 利用等比数列的性质，若 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq 求解． 【自主解答】 (1)等比数列{an}中，因为 a2a4＝12，所以 a23＝a1a5＝a2a4＝12，所以 a1a23a5＝14. (2)由等比中项，化简条件得 a23＋2a3a5＋a25＝25，即(a3＋a5)2＝25， an>0，∴a3＋a5＝5. (3)由等比数列的性质知 a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， ∴log3a1＋log...
