章末巩固复习专题专题一等腰三角形的应用等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判定，尤其是利用“三线合一”这个性质对线段或角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段或角相等的思维定式，更简捷地说明两线段或角相等．例 1 ：如图 1 ， AD 是△ ABC 的角平分线， BE⊥AD 交 AD 的延长线于 E ， EF∥AC 交 AB 于 F ，求证： AF ＝ FB
图 1 BE⊥AE ，∴∠BEF ＋∠ FEA ＝ 90° ，∠ ABE ＋∠ BAD ＝ 90°
∴∠ABE ＝∠ FEB ，∴BF ＝ EF ，∴AF ＝ FB
证明： AE 平分∠ BAC ，∴∠BAD ＝∠ CAD ， EF∥AC ，∴∠ CAD ＝∠ AEF
∴∠BAD ＝∠ AEF ，∴AF ＝ EF
专题二轴对称的应用轴对称是在生活中广泛存在的现象，由于轴对称与现实世界联系非常密切，因此在中考中，轴对称和轴对称图形的概念、性质及轴对称图形的判定，轴对称图形的作法以及利用轴对称的性质解决一些实际问题的题型已成为热点，它主要考查对图形的观察能力、图形 ( 方案 ) 的设计能力和逻辑思维能力．求证： BC ＝ AB
例 2 ：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝ 30°
图 212证明：如图 3 ，作出△ ABC 关于 AC 对称的 AB′C
则 AB′ ＝ AB
∠CAB ＝ 30° ，∴∠B ＝∠ B′ ＝∠ B′AB ＝ 60°
∴AB ＝ BB′ ＝ AB′
图 3又 AC⊥BB′ ，∴B′C＝BC＝12BB′＝12AB，即 BC＝12AB
1 ．如图 4 ， AD 是△ ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ ABC 是等腰三角形的是 _______
